Funktionaler Zusammenhang < math. Statistik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Ich bitte zunächst um Rücksichtnahme, da ich kein Mathematiker bin.
Es stellt sich mir folgendes Problem:
Gegeben seien zwei diskrete Zufallsvariablen x und y mit Erwartungswerten [mm] \mu_{x}, [/mm] bzw. [mm] \mu_{y} [/mm] und Standardabweichungen [mm] s_{x}, [/mm] bzw. [mm] s_{y}. [/mm]
Des Weiteren seien zwei Funktionen f und g gegeben, wobei f direkt von x bzw. y abhängt und g vom Erwartungswert und von der Standardabweichung der Zufallsvariablen.
Es gelte außerdem
f´(x) > 0, bzw. f´(y) > 0 und f´´(x) < 0, bzw. f´´(y) < 0 (z.B. f(x) = [mm] \wurzel{x})
[/mm]
und
[mm] \bruch{\partial g}{\partial \mu} [/mm] > 0 und [mm] \bruch{\partial g}{\partial s} [/mm] < 0 (z.B. [mm] g(\mu,s) [/mm] = [mm] \mu [/mm] - s).
Nun möchte ich wissen, für welche funktionalen Zusammenhänge von f und g gilt:
E[f(x)] > E[f(y)] [mm] \gdw g(\mu_{x},s_{x}) [/mm] > [mm] g(\mu_{y},s_{y})
[/mm]
Ich habe mir schon einige Gedanken gemacht, aber komme im Augenblick noch auf keinen grünen Zweig, wie man dieses Problem angehen könnte.
Ich bin für alle Hinweise dankbar.
Gruß.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Mi 15.07.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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> Ich bitte zunächst um Rücksichtnahme, da ich kein
> Mathematiker bin.
>
> Es stellt sich mir folgendes Problem:
>
> Gegeben seien zwei diskrete Zufallsvariablen x und y mit
> Erwartungswerten [mm]\mu_{x},[/mm] bzw. [mm]\mu_{y}[/mm] und
> Standardabweichungen [mm]s_{x},[/mm] bzw. [mm]s_{y}.[/mm]
>
> Des Weiteren seien zwei Funktionen f und g gegeben, wobei f
> direkt von x bzw. y abhängt und g vom Erwartungswert und
> von der Standardabweichung der Zufallsvariablen.
>
> Es gelte außerdem
>
> f´(x) > 0, bzw. f´(y) > 0 und f´´(x) < 0, bzw. f´´(y)
> < 0 (z.B. f(x) = [mm]\wurzel{x})[/mm]
>
> und
>
> [mm]\bruch{\partial g}{\partial \mu}[/mm] > 0 und [mm]\bruch{\partial g}{\partial s}[/mm]
> < 0 (z.B. [mm]g(\mu,s)[/mm] = [mm]\mu[/mm] - s).
>
> Nun möchte ich wissen, für welche funktionalen
> Zusammenhänge von f und g gilt:
>
> E[f(x)] > E[f(y)] [mm]\gdw g(\mu_{x},s_{x})[/mm] > [mm]g(\mu_{y},s_{y})[/mm]
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> Ich habe mir schon einige Gedanken gemacht, aber komme im
> Augenblick noch auf keinen grünen Zweig, wie man dieses
> Problem angehen könnte.
> Ich bin für alle Hinweise dankbar.
>
> Gruß.
Hallo el.titeritero,
ich habe diese Frage erst jetzt entdeckt, wo ihr
Fälligkeitsdatum abgelaufen ist. Wahrscheinlich
hast du keine Antwort erhalten:
1.) weil die Fragestellung sehr speziell ist im
Sinne von ungewöhnlich, selten
2.) weil die Fragestellung sehr allgemein ist:
du suchst nicht bloss einzelne Funktionen,
sondern ganze Funktionenklassen
3.) weil sie auch für Leute mit Erfahrung in
Stochastik schwierig sein dürfte - wenn sie
überhaupt lösbar ist
Vielleicht verrätst du uns ja doch noch, in
welchem Zusammenhang du auf diese
eigenartig erscheinende Frage gekommen
bist ?
LG Al-Chw.
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