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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:51 Fr 30.01.2009 | | Autor: | Owen |
| Aufgabe | Bestimmen Sie mit Hilfe des Lagrange-Ansatzes das Minimum der Funktion [mm] f(x_{1},x_{2})=(x_{1}-2)^{2}+(x_{2}-3)^{2} [/mm] unter der Nebenbedingung [mm] x_{1}+x_{2}-3=0
[/mm]
Geben Sie eine kurze geometrische Interpretation dieses Optimierungsproblems |
Hallo Leute,
also ich komme nicht drauf, wie man sich das Problem geometrisch aufmalen kann. Die Funktion erinnert mich an eine Kreisformel mit dem Mittelpunkt (2;3). Doch das ist hier nicht die Lösung. Ich muss übrigens ja noch die Nebenbedingung mit einbringen. Weiß leider nicht weiter, denn ich habe keine Ahnung wie man das Ganze bei Funktionen mit mehreren Variablen lesen soll.
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Hey, die Funktion hat die Form [mm] z=x^2+y^2 [/mm] und das ist ein Paraboloid, wobei er bei dir natürlich verschoben ist.
Und deine Nebenbedingung ist eine Ebene in Koordinatenform.
Gruß Patrick
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 22:15 Fr 30.01.2009 | | Autor: | Owen |
Hallo Patrick und danke für die Antwort.
Hmm... also ich hab mal gerade in die Lösung geschaut und da sieht es folgendermaßen aus:
[mm] f(x_{1},x_{2})=(x_{1}-2)^{2}+(x_{2}-3)^{2}=d(\underline{x}, \vektor{2 \\ 3})²
[/mm]
[mm] (=(x_{1}+1)^{2}+(x_{2}+3)^{2}=d(\underline{x},\vektor{-1 \\ -3})²)
[/mm]
NB: [mm] x_{1}+x_{2}-3=0
[/mm]
Die Zeichnung ist nun so:
1. Eine Gerade, die beide Achsen schneidet:
[mm] \to [/mm] die waagerechte [mm] x_{1}-Achse [/mm] im Punkt (3;0)
[mm] \to [/mm] die senkrechte [mm] x_{2}-Achse [/mm] im Punkt (0;3)
2. der Punkt [mm] \underline{x} [/mm] ist bei [mm] \vektor{2 \\ 3}
[/mm]
Es wird der minimale orthogonale Abstand zwischen der Geraden und [mm] \underline{x}=\vektor{2 \\ 3} [/mm] gesucht.
Also ich verstehe gar nichts. Wie kommt man darauf? Wie liest man das?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:20 So 01.02.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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