Funktion untere Schranke < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:54 Do 24.01.2013 | | Autor: | mili03 |
| Aufgabe | Sei $K$ kompakt, [mm] $f_n\in [/mm] C(K)$ für alle [mm] n\in\IN.
[/mm]
Sei [mm] f(s)=\inf_n\{f_n(s)\} [/mm] für alle [mm] s\in [/mm] K und sei
[mm] g(s)=\sup\{\inf\{f(t):t\in U\}: U \text{ offen }, s\in U\}.
[/mm]
Zeige: Ist [mm] h\in [/mm] C(K) eine untere Schranke der Folge [mm] (f_n)_n, [/mm] d.h. [mm] h\le f_n [/mm] für alle n, so gilt
[mm] h\le [/mm] g. |
Hallo,
ich sitze nun schon längere Zeit vor diesem Problem und bin leider noch nicht wirklich weitergekommen.
Es handelt sich bei g um eine "verstetigte Version" von f.
Hat jemand bitte eine Idee für mich?
Vielen Dank,
mili
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:33 Do 24.01.2013 | | Autor: | fred97 |
> Sei [mm]K[/mm] kompakt, [mm]f_n\in C(K)[/mm] für alle [mm]n\in\IN.[/mm]
>
> Sei [mm]f(s)=\inf_n\{f_n(s)\}[/mm] für alle [mm]s\in[/mm] K und sei
>
> [mm]g(s)=\sup\{\inf\{f(t):t\in U\}: U \text{ offen }, s\in U\}.[/mm]
>
> Zeige: Ist [mm]h\in[/mm] C(K) eine untere Schranke der Folge
> [mm](f_n)_n,[/mm] d.h. [mm]h\le f_n[/mm] für alle n, so gilt
>
> [mm]h\le[/mm] g.
> Hallo,
>
> ich sitze nun schon längere Zeit vor diesem Problem und
> bin leider noch nicht wirklich weitergekommen.
>
> Es handelt sich bei g um eine "verstetigte Version" von f.
Was soll das denn bedeuten ??
Die obige Definition von g ist völlig unsinnig !
Ich nehme an, wenn von "U offen" die Rede ist, so soll U eine offene Teilmenge von K sein.
Für ein solches U sei $ [mm] i(U):=\inf\{f(t):t\in U\}$
[/mm]
Dann lautet obige "Definition" von g so:
[mm] $g(s)=\sup \{i(U): U ~~ offen, s \in U\}$
[/mm]
Und das ist Quark.
Also: wie ist g richtig definiert ?
FRED
>
> Hat jemand bitte eine Idee für mich?
>
> Vielen Dank,
> mili
|
|
|
|
