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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:33 Fr 10.08.2007 | | Autor: | Mach17 |
| Aufgabe | Prüfe, ob es eine ganzrationale Funktion vierten Grades mit folgenden eigenschaften gibt:
P(-1|7) ist Tiefpunkt.
An der Stelle 0,5 ist ein Wendepunkt.
Der Punkt T(4|32) liegt auf dem Graphen. |
Hallo Leute!
Mein Ansatz:
[mm] f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e
[/mm]
[mm] f'(x)=4ax^3+3bx^2+2cx+d
[/mm]
[mm] f''(x)=12ax^2+6bx+2c
[/mm]
f'''(x)=24ax+6b
f(-1) = 7
f'(-1) = 0
f''(-1) > 0
f''(0,5) = 0
f(4) = 32
So...
Meine Frage ist, ob 4Bedingungen reichen, um die Aufgabe lösen zu können? (oder hab ich eine Bedingung übersehen?)
Wenn mans nicht lösen kann, hat die Aufgabe dann keine oder unendlich viele Lösungen?
Danke schonmal für jede Hilfe!
mfg
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> Prüfe, ob es eine ganzrationale Funktion vierten Grades mit
> folgenden eigenschaften gibt:
> P(-1|7) ist Tiefpunkt.
> An der Stelle 0,5 ist ein Wendepunkt.
> Der Punkt T(4|32) liegt auf dem Graphen.
> Hallo Leute!
> Mein Ansatz:
>
> [mm]f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e[/mm]
> [mm]f'(x)=4ax^3+3bx^2+2cx+d[/mm]
> [mm]f''(x)=12ax^2+6bx+2c[/mm]
> f'''(x)=24ax+6b
>
> f(-1) = 7
> f'(-1) = 0
> f''(-1) > 0
> f''(0,5) = 0
> f(4) = 32
>
> So...
> Meine Frage ist, ob 4Bedingungen reichen, um die Aufgabe
> lösen zu können?
Lösen schon: nur ist die Lösung unterbestimmt, denn Du hast ja 5 Parameter, die Du bestimmen willst aber nur 4 Gleichungen und eine Ungleichung. Mit anderen Worten: Du musst jedenfalls mit unendlich vielen Lösungen rechnen.
Wenn Du die vier Gleichungen ausgequetscht hast, bleibt in Deinem Ansatz ein freier Parameter übrig.
Dann musst Du noch schauen, was die Ungleichung $f''(-1) > 0$ für diesen freien Parameter bedeutet: welche Lösungen nach Berücksichtigung auch der Ungleichung noch übrig bleiben.
> (oder hab ich eine Bedingung übersehen?)
Nein, ist nicht mein Eindruck.
>
> Wenn mans nicht lösen kann, hat die Aufgabe dann keine oder
> unendlich viele Lösungen?
Die Aufgabenstellung lautet ja: "Prüfe, ob es eine ganzrationale Funktion vierten Grades mit folgenden Eigenschaften gibt..."
Also kannst Du die Aufgabe, als Aufgabe, schon lösen: und zwar ganz gleich wieviele Funktionen (z.B. keine, eine, unendlich viele) mit den fraglichen Eigenschaften es gibt. Die Lösung hat einfach die Form JA (falls es eine solche Funktion gibt) bzw. NEIN (falls es keine solche Funktion gibt).
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:35 Fr 10.08.2007 | | Autor: | Mach17 |
Okay,
vielen Dank für deine Hilfe! :)
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