Funktion mit 2 Variablen < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:26 Do 12.04.2007 | | Autor: | mpps |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
in meiner Facharbeit beschäftige ich mich mit der Marginalanalyse. Es gibt dabei folgendes Szenario:
Ein Unternehmen besitzt die Kapazitäten um 1000 Stück von Produkt A herzustellen. Anstelle eines Produktes A könnten auch 2 Stück von Produkt B produziert werden. Ich nehme mal an, dass damit die Nebenbedingung 1000 = a + 0,5 b ist, oder ?
Jedenfalls ist die optimal zu produzierende Stückzahl von A und B gesucht, damit der Gewinn maximal wird.
Eine Gewinnfunktion habe ich schon aufgestellt und bin mir ziemlich sicher, dass sie korrekt ist:
[mm]g(a,b)=(10^5-50a)*a+(4*10^4-5b)*b-2,5*10^6-(5*10^4)*a^{0,86735}-(2,5*10^4)*b^{0,93297}[/mm]
[mm]a\in\IN; 0 \le a \le 1000[/mm]; [mm]b\in\IN; 0 \le b \le 2000[/mm]
Nun stehe ich vor dem Problem, dass ich mit Hilfe partieller Ableitungen und der Nebenbedingung keine vernünftigen Ergebnisse bekomme (1999,99... für a; für b rechnet Derive nichts aus). Ich habe allerdings mal verschiedene mögliche Werte eingesetzt (u.A. 500 für A und 1000 für B) und komme da zu höheren Gewinnen als wenn man nur Produkt A oder B produzieren würde, so dass es ja eigentlich eine Lösung für das Problem geben müsste.
Ich hoffe mir kann da irgendwie geholfen werden.
Liebe Grüße, Max
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:47 Do 12.04.2007 | | Autor: | dena |
Hallo!
Ich glaube, die Nebenbedingung muss so lauten:
1000 = a + 2 * b
lg dena
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 11:01 Do 12.04.2007 | | Autor: | mpps |
Mm aber dann würde ja eine Ungleichung enstehen, wenn man für b = 2000 und a = 0 einsetzen würde, nämlich
[mm]1000 \ne 4000[/mm].
Dabei sind ja die Kapazitäten vorhanden anstatt 1000 A Produkten, 2000 B Produkte herzustellen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:21 Do 12.04.2007 | | Autor: | hase-hh |
moin max,
ich gehe davon aus, dass du schon weisst, was du tun musst...
1. gleichungen und nebenbedingungen aufstellen (hier nur eine nebenbedingung, richtig?) und dann nach lagrange die partiellen ableitungen bilden.
nur an den stellen, an denen sowohl die ableitungen der haupt- und der nebenbedingunen null sind, können stationäre stellen sein. dies müßte man ggf. mit hesse-matrix o.ä. dann noch nachweisen...
die nebenbedingng muss nach null aufgelöst werden und dann
erhält man in deinem fall
[mm] \lambda [/mm] = a + 0,5*b -1000
aber wahrscheinlich alles schon klar...
gruß
wolfgang
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:02 Sa 14.04.2007 | | Autor: | mpps |
Also das Lagrange Verfahren hab ich schon ausprobiert, jedoch auch da keine anderen Ergebnisse bekommen. Ich glaube das Problem ist, dass es sich bei den gesuchten Werten nicht um Extrema handelt, sondern dass die Funktion weitersteigt. Naja, am Montag kann ich ja mal meinen Lehrer fragen ob der mir da weiterhelfen kann.
Trotzdem vielen Dank für die Antwort!!
Liebe Grüße, Max
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