Funktion für Zahlenfolge < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:22 Mi 19.08.2009 | | Autor: | QTPi |
| Aufgabe | Ich versuche eine Funktion für die Zahlenfolge
1,0,0,0,-1,0,1,0,0,0,-1,0,1,0,0,0,-1,0,...
zu finden. |
Jede gerades Folgenmitglied ist 0. Und bei den ungeraden Folgenmitgliedern wechseln sich 1,0 und -1 ab.
Ich versuchte bisher die Aufgabe mit diversen [mm] (-1)^{ar+b} [/mm] Konstellationen zu lösen, aber ziemlich erfolglos.
Kann mir jemand weiterhelfen?
Vielen Dank
[mm] QT\pi
[/mm]
PS. Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:42 Mi 19.08.2009 | | Autor: | fred97 |
> Ich versuche eine Funktion für die Zahlenfolge
>
> 1,0,0,0,-1,0,1,0,0,0,-1,0,1,0,0,0,-1,0,...
>
> zu finden.
> Jede gerades Folgenmitglied ist 0. Und bei den ungeraden
> Folgenmitgliedern wechseln sich 1,0 und -1 ab.
>
> Ich versuchte bisher die Aufgabe mit diversen [mm](-1)^{ar+b}[/mm]
> Konstellationen zu lösen, aber ziemlich erfolglos.
>
> Kann mir jemand weiterhelfen?
[mm] $a_1 [/mm] = 1, [mm] a_3 [/mm] = 0, [mm] a_5 [/mm] = -1, [mm] a_{2n}=0 [/mm] $ und [mm] $a_{n+6}= a_n$ [/mm] für $n [mm] \in \IN$
[/mm]
FRED
>
> Vielen Dank
>
> [mm]QT\pi[/mm]
>
> PS. Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:55 Mi 19.08.2009 | | Autor: | QTPi |
Hallo Fred,
vielen Dank für die schnelle Antwort.
Ich suche eine allgemeine Formel für die genannte Zahlenfolge, so etwas wie
[mm] f(n)=(-1)^{an+b}+c
[/mm]
So dass, f(1)=1, f(2)=0, f(3)=0 etc.
Vielen Dank.
[mm] QT\pi
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:28 Mi 19.08.2009 | | Autor: | Andrey |
> Ich suche eine allgemeine Formel für die genannte
> Zahlenfolge, so etwas wie
>
> [mm]f(n)=(-1)^{an+b}+c[/mm]
bevor du weitersuchst, überlegst du dir lieber, warum folgen dieser Gestalt höchstens die Periode 2 aufweisen können. Mit Periode 6 geht's so nicht.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:03 Mi 19.08.2009 | | Autor: | fred97 |
> Hallo Fred,
>
> vielen Dank für die schnelle Antwort.
>
> Ich suche eine allgemeine Formel für die genannte
> Zahlenfolge, so etwas wie
>
> [mm]f(n)=(-1)^{an+b}+c[/mm]
Damit funktioniert das nicht ! Denn [mm] $f(\IN) \subseteq [/mm] $ {-1+c, 1+c}
Deine obige Folge nimmt aber 3 Werte an
FRED
>
> So dass, f(1)=1, f(2)=0, f(3)=0 etc.
>
> Vielen Dank.
>
> [mm]QT\pi[/mm]
>
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:02 Mi 19.08.2009 | | Autor: | statler |
Hi und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Leider verrätst du nichts über dein mathematisches Vorwissen. Deswegen weiß ich nicht, ob dir der Hinweis etwa bringt: Eine Fourier-Reihe könnte dein Problem lösen.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:30 Mi 19.08.2009 | | Autor: | QTPi |
Hmm, da hab ich mir wohl selbst ein Ei gelegt ... ;)
Ich habe den Koeffizient [mm] a_r [/mm] der vor dem Kosinus Term in der Fourierreihe steht berechnet als
[mm] -\bruch{2}{r \pi} (\sin{\bruch{r \pi}{3}} [/mm] + [mm] (-1)^{r+1}\sin{\bruch{r \pi}{3}})
[/mm]
Nun, wollte ich den Term in der Klammer noch vereinfachen, doch dies scheint wohl nicht zu gehen, oder?
Viele Grüße
[mm] QT\pi
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 07:00 Fr 21.08.2009 | | Autor: | statler |
Hi,
dein Ergebnis verstehe ich in keiner Weise, bei mir ergibt das
f(n) = [mm] \bruch{1}{3}\wurzel{3}*(sin(\bruch{n\pi}{3}) [/mm] + [mm] sin(\bruch{2n\pi}{3}))
[/mm]
cos-Terme tauchen nicht auf, weil das Ding punktsymmetrisch ist.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:37 Mi 19.08.2009 | | Autor: | abakus |
> Ich versuche eine Funktion für die Zahlenfolge
>
> 1,0,0,0,-1,0,1,0,0,0,-1,0,1,0,0,0,-1,0,...
Hallo, dein Problem ist gelöst, wenn du die Folge 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0.... darstellen kannst. Eine Multiplikation dieser Folge mit (-1) und eine Verschiebung der so entstandenen Folge um 4 Glieder liefert 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 -1....,
und die Summe der beiden Folgen ergibt die gesuchte Folge.
Gruß Abakus
>
> zu finden.
> Jede gerades Folgenmitglied ist 0. Und bei den ungeraden
> Folgenmitgliedern wechseln sich 1,0 und -1 ab.
>
> Ich versuchte bisher die Aufgabe mit diversen [mm](-1)^{ar+b}[/mm]
> Konstellationen zu lösen, aber ziemlich erfolglos.
>
> Kann mir jemand weiterhelfen?
>
> Vielen Dank
>
> [mm]QT\pi[/mm]
>
> PS. Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:13 Do 20.08.2009 | | Autor: | QTPi |
Vielen herzlichen Dank an alle Helfer. :)
Leider bin ich (noch) nicht auf eine entsprechende Funktion gestoßen, doch allein mein Suchen hat mir, dank Eurer Antworten, auch neue Wege aufgezeigt.
Nochmals vielen Dank für Eure Mühe,
[mm] QT\pi
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:33 Do 20.08.2009 | | Autor: | abakus |
> Vielen herzlichen Dank an alle Helfer. :)
>
> Leider bin ich (noch) nicht auf eine entsprechende Funktion
> gestoßen, doch allein mein Suchen hat mir, dank Eurer
> Antworten, auch neue Wege aufgezeigt.
>
> Nochmals vielen Dank für Eure Mühe,
>
> [mm]QT\pi[/mm]
Hallo,
die endliche Folge 1 0 0 0 0 0 bekomme ich schon mal hin mit [mm] sin(2^n*\pi/2).
[/mm]
Jetzt fehlt nur noch ein Kunstgriff, um die Folge der Exponenten (1, 2, 3, 4, 5, 6) im nächsten Schritt
wieder auf 1 absinken zu lassen.
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:12 Do 20.08.2009 | | Autor: | abakus |
> > Vielen herzlichen Dank an alle Helfer. :)
> >
> > Leider bin ich (noch) nicht auf eine entsprechende Funktion
> > gestoßen, doch allein mein Suchen hat mir, dank Eurer
> > Antworten, auch neue Wege aufgezeigt.
> >
> > Nochmals vielen Dank für Eure Mühe,
> >
> > [mm]QT\pi[/mm]
> Hallo,
> die endliche Folge 1 0 0 0 0 0 bekomme ich schon mal hin
> mit [mm]sin(2^n*\pi/2).[/mm]
> Jetzt fehlt nur noch ein Kunstgriff, um die Folge der
> Exponenten (1, 2, 3, 4, 5, 6) im nächsten Schritt
> wieder auf 1 absinken zu lassen.
> Gruß Abakus
Es geht!
Die Folge n - 6*int((n-1)/6) geht von 1 bis 6 und springt dann wieder auf 1 zurück.
Ich weiß allerdings nicht, ob du die INTEGER-Funktion verwenden darfst/willst.
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:06 Fr 21.08.2009 | | Autor: | statler |
Hi,
da im Rahmen der Diskussion immerhin 2 Lösungen aufgetaucht sind, setze ich die Frage auf 'beantwortet'.
Gruß
Dieter
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