Funktion erstellen < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:23 So 01.03.2009 | | Autor: | hofmanpa |
| Aufgabe | Für jedes [mm] t\in\IR [/mm] ist die Funktion [mm] g_{t} [/mm] gegeben durch
[mm] g_{t}=x^{3}+tx(t-2x) [/mm] mit [mm] x\in\IR.
[/mm]
Das Schaubild von [mm] g_{t} [/mm] heißt [mm] G_{t}.
[/mm]
Zeigen Sie: Es gibt zwei Polynomfunktionen dritten Grades, deren Schaubilder [mm] G_{0} [/mm] an der Stelle x=0 schneiden, [mm] G_{0} [/mm] an der Stelle x=1 berühren und mit [mm] G_{0} [/mm] eine Fläche vom Inhalt 1/3 begrenzen. |
Polynomfunktion 3. Grades: [mm] f(x)=a*x^{3}+b*x^{2}+c*x+d
[/mm]
Schaubilder schneiden sich an der Stelle x=0, also [mm] f(0)=g_{0}(0).
[/mm]
Schaubilder berühren sich an der Stelle x=1, also gleiche Steigung an der Stelle [mm] f'(1)=g_{0}'(1), [/mm] und die Stelle [mm] f(1)=g_{0}(1).
[/mm]
So weit sind wir jetzt, aber was sollen wir nun tun? Wir haben so ziemlich gar keinen Ansatz.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:32 So 01.03.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo hofmanpa!
Dein letzte Bestimmungsgleichung lautet:
[mm] $$\left|\integral_0^1{f(x)-g_0(x) \ dx}\right| [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{3}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:38 So 01.03.2009 | | Autor: | hofmanpa |
Danke für deine Antwort
Woher weiß ich, dass ich bei diesem Integral f(x)-g(x) nehmen muss?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:43 So 01.03.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo hofmanpa!
Dies macht man immer so bei Flächen zwischen zwei Funktionskurven. Denn durch diesen Term $f(x)-g(x)_$ ermittelt man den (vertikalen) Abstand der beiden Kurven.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:46 So 01.03.2009 | | Autor: | hofmanpa |
Ich habe meine Frage etwas ungenau gestellt. Woher weiß ich, dass ich g von f abziehen muss, nicht umgekehrt.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:53 So 01.03.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Das ist egal, deshalb nimmt man einfach den Betrag.
Wenn du genau weisst, welche fkt in dem Gebiet die groessere ist, schreibst du die gr Minus der kl. und laesst den Betrag weg.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:54 So 01.03.2009 | | Autor: | hofmanpa |
Danke für die Hilfe
|
|
|
|
