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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:07 Do 25.12.2014 | | Autor: | Lucas95 |
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion f(x)=a*sin(bx)+c.
Sie ist punktsymetrisch zum Ursprung und besitzt die Periodenlänge 4.
Zwischen dem Graphen von f und der Geraden y=x liegt über dem Intervall [0;1] die Flache A mit dem Inhalt 1.
Wie lautet die Funktionsgleichung?
Wie heißt die Fuktion? |
Liebe community,
ich habe mir vorgenommen über die Feiertage ein wenig zu rechnen, um mich aufs Abitur vorzubereiten. Somit werde ich immer mal ein paar Fragen stellen, wenn das recht ist (:
Nun zur obenstehenden Aufgabe:
Da die Periodenlänge 4 ist, lässt sich b errechnen durch 2*π/p --> 2*π/4 --> b=π/2.
Ich denke, dass c=0 ist, aber irgendwie ist das nur ein Bauchgefühl, ich habe momentan noch keine Begründung. Könntet ihr mir da weiterhelfen?
Für a habe ich a=-π/4 heraus. Dafür habe ich ein Gleichungssystem erstellt
[mm] 1=\integral_{0}^{1}{(x) dx}-\integral_{0}^{1}{(a*sin(\pi/2*x)dx} [/mm] zu a ausgerechnet.
Meine Funktion würde also lauten f(x)=-π/4*sin(π/2*x)
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Hallo Lucas95,
> Gegeben ist die Funktion f(x)=a*sin(bx)+c.
> Sie ist punktsymetrisch zum Ursprung und besitzt die
> Periodenlänge 4.
> Zwischen dem Graphen von f und der Geraden y=x liegt über
> dem Intervall [0;1] die Flache A mit dem Inhalt 1.
> Wie lautet die Funktionsgleichung?
> Wie heißt die Fuktion?
>
> Liebe community,
> ich habe mir vorgenommen über die Feiertage ein wenig zu
> rechnen, um mich aufs Abitur vorzubereiten. Somit werde ich
> immer mal ein paar Fragen stellen, wenn das recht ist (:
> Nun zur obenstehenden Aufgabe:
> Da die Periodenlänge 4 ist, lässt sich b errechnen durch
> 2*π/p --> 2*π/4 --> b=π/2.
>
> Ich denke, dass c=0 ist, aber irgendwie ist das nur ein
> Bauchgefühl, ich habe momentan noch keine Begründung.
> Könntet ihr mir da weiterhelfen?
>
Begründung dass c=0 ist, ist die Punktsymmetrie zum Ursprung.
> Für a habe ich a=-π/4 heraus. Dafür habe ich ein
> Gleichungssystem erstellt
> [mm]1=\integral_{0}^{1}{(x) dx}-\integral_{0}^{1}{(a*sin(\pi/2*x)dx}[/mm]
> zu a ausgerechnet.
>
> Meine Funktion würde also lauten f(x)=-π/4*sin(π/2*x)
>
Für den Fall, dass die Gerade über der Funktion liegt, stimmt das. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:00 Do 25.12.2014 | | Autor: | Lucas95 |
Und wenn f(x) über der Geraden liegt, dann vertausche ich die beiden Funktionen und würde für a=3*pi/4 herausbekommen. Es sind doch jetzt beide Ergebnisse richtig, oder? Aber welches sollte man hinschreiben?
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Hallo Lucas95,
> Und wenn f(x) über der Geraden liegt, dann vertausche ich
> die beiden Funktionen und würde für a=3*pi/4
> herausbekommen. Es sind doch jetzt beide Ergebnisse
> richtig, oder? Aber welches sollte man hinschreiben?
Das kommt darauf an, wie
"Zwischen dem Graphen von f und der Geraden y=x"
zuverstehen ist.
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:18 Do 25.12.2014 | | Autor: | Lucas95 |
Okay dann schreibe ich einfach beide Lösungen mit entsprechender Begründung auf, vielen Dank! (:
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