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| Aufgabe | 1.Der Graph einer Funktion 3. Grades hat den Hochpunkt H(0/5) und den Wendepunkt W(1/3).
2. Der Graph einer Funktion 4. Grades ist symmetrisch zur y-Achse und hat in W(2/0) einen Wendepunkt. Der Anstieg der Wendetangente ist -8. |
zuerst habe ich die bedingungen aufgestellt
1. f'(1)=3
f"(1)=0
f'(0)=5
f"(0)<5
2. f(2)=0
f'(2)=-8
f"(2)=0
f"'(2)≠0
stimmten die bedingungen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:53 Mo 17.03.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> 1.Der Graph einer Funktion 3. Grades hat den Hochpunkt
> H(0/5) und den Wendepunkt W(1/3).
>
> 2. Der Graph einer Funktion 4. Grades ist symmetrisch zur
> y-Achse und hat in W(2/0) einen Wendepunkt. Der Anstieg der
> Wendetangente ist -8.
> zuerst habe ich die bedingungen aufgestellt
> 1. f'(1)=3
> f"(1)=0
> f'(0)=5
> f"(0)<5
Nein. das passt so nicht. Ausserdem hilft die Ungleichung nicht weiter.
Korrekt wäre bei 1:
f(1)=3 (W als "normaler Punkt)
f''(1)=0 (1 ist Wendestelle, also notwendige Bed.)
f(0)=5 (H als Punkt betrachtet)
f'(0)=0 (1 ist Extremstelle, also notwendige Bed.)
>
> 2. f(2)=0
> f'(2)=-8
> f"(2)=0
> f"'(2)≠0
> stimmten die bedingungen?
>
Fast. Vergiss das symmetrisch nicht, damit wird aus [mm] f(x)=ax^{4}+bx³+cx²+dx+e [/mm] nur noch:
[mm] f(x)=ax^{4}+cx²+e
[/mm]
Somit brauchst du nur die ersten drei Bedingungen.
Marius
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Aber woher weiß man, ob es punkt- oder achsensymmetrisch ist?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:19 Mo 17.03.2008 | | Autor: | Schobbi |
Hier ein kleiner Überblick zu deiner Nachfrage:
symmetrisch zur y-Achse bedeutet Achsensymmetrie, also ein Polynom mit ausschließlich geraden Exponenten
symmetrisch zum Nullpunkt bedeutet Punktsymmetrie, also ein Polynom mit ausschließlich ungeraden Exponenten
Vielleicht schaust du die auch mal folgende Aufstellung an:
Grüße Schobbi
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Merkblatt zum Thema Steckbrieffunktionen
Eine Funktion n-ten Grades
- geht durch den Punkt A(3/2). f(3) = 2
- hat in A(3/2) einen Tiefpunkt. f(3) = 2 und f (3) = 0
- hat in A(2/3) ein lokales Maximum. f(2) = 3 und f (2) = 0
- hat bei x = 4 eine Nullstelle. f(4) = 0
- hat bei x = 2 einen Hoch-/Tiefpunkt. f (2) = 0
- geht durch den Ursprung. f(0) = 0
- hat bei x = 1 einen Wendepunkt. f (1) = 0
- hat bei x = 2 einen Wendepunkt mit f (2) = 0 und f (2) = 0
waagerechter Tangente.
- berührt bei x = 1 die x-Achse. f(1) = 0 und f (1) = 0
- hat in A(3/1) die Steigung 2. f(3) = 1 und f (3) = 2
- berührt die Gerade 3x - 4y - 4 = 0 f(2) = 1 und f (2) =
im Punkt P(2/1).
- scheidet in P(6/0) die x-Achse mit f(6) = 0 und f (6) = 3
dem Anstieg 3.
- hat bei x = 4 eine zur x-Achse f (4) = 0
parallele Tangente.
- ist symmetrisch zur y-Achse. Es treten nur gerade Exponenten von x auf.
- ist symmetrisch zum Ursprung. Es treten nur ungerade Exponenten
von x auf.
- hat in O einen Wendepunkt mit der f(0) = 0 und f (0) = 0 und f (0) = 2
Wendetangente y = 2x
Die Tangente in P(5/2) bildet mit der f(5) = 2 und f (5) = 1
x-Achse eine Winkel von 45 °.
Die Tangente in P(5/2) schließt mit der f(5) = 2 und f (5) = -1
x-Achse einen Winkel von 135 ° ein.
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| Aufgabe | 1 Der Graph einer Funktion 3. Grades berührt die x-Achse im Punkt (2/0) und hat bei (1/3) einen Wendepunkt.
2. Der Graph einer Funktion 3. Grades geht durch den Koordinatenursprung. Der Wendepunkt hat die Koordinaten (2/5), und die Wendetangente hat die Steigung ½.
3.Eine Funktion 4. Grades hat im Koordinatenursprung einen Wendepunkt mit der Steigung -2. Im Punkt (2/0) beträgt die Steigung 12. |
1. f(2)=0
f(1)=3
f"(1)=0
2.f(2)=5
f"(2)=0
f´(0,5)=0,5
f(0)=0
3. f(2)=0
f"(2)=0
f`(2)=12
f`(2)=-2
Ich komme einfach nicht auf jeweils 4 Bedingungen bei 1 und 2 nicht drauf. Und bei 3 auf 5 Bedingungen. Brauche noch etwas Hilfe
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Hallo!
> 1 Der Graph einer Funktion 3. Grades berührt die x-Achse im
> Punkt (2/0) und hat bei (1/3) einen Wendepunkt.
> 2. Der Graph einer Funktion 3. Grades geht durch den
> Koordinatenursprung. Der Wendepunkt hat die Koordinaten
> (2/5), und die Wendetangente hat die Steigung ½.
> 3.Eine Funktion 4. Grades hat im Koordinatenursprung einen
> Wendepunkt mit der Steigung -2. Im Punkt (2/0) beträgt die
> Steigung 12.
> 1. f(2)=0
> f(1)=3
> f"(1)=0
> 2.f(2)=5
> f"(2)=0
> f´(0,5)=0,5
> f(0)=0
> 3. f(2)=0
> f"(2)=0
> f'(2)=12
> f'(2)=-2
> Ich komme einfach nicht auf jeweils 4 Bedingungen bei 1
> und 2 nicht drauf. Und bei 3 auf 5 Bedingungen. Brauche
> noch etwas Hilfe
Bei 1. musst du noch die Bedinung, dass der Graph die x-Achse berührt, berücksichtigen. Weißt du, was da dann gelten muss? Bei Berührung?
Bei 2. sehe ich aber 4 Bedingungen!? Aber wie kommst du auf f'(0,5)=0,5? Ich denke, du willst die Bedingung, dass die Wendetangente die Steigung [mm] \frac{1}{2} [/mm] hat, nehmen, oder? Aber der Wendepunkt hat doch die x-Koordinate 2.
Bei 3. hast du die Bedingung, dass der Graph durch den Koordinatenursprung geht, vergessen, und die 2. und 4. Bedingung sind falsch. Der Wendepunkt ist doch im Koordinatenursprung, demnach ist dort die 2. Ableitung =0 und die Steigung =-2. Wie kommst du auf den x-Wert 2?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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also kommt noch bei 2. f`(2)=0,5
und bei 3. f(0)=0 und f"(-2)=0?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:04 Mo 17.03.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo irresistible_girl!
> also kommt noch bei 2. f'(2)=0,5
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> und bei 3. f(0)=0 und f"(-2)=0?
Das erste stimmt. Das zweite nicht. Es muss gelten $f''(0) \ = \ 0$ bzw. $f'(0) \ = \ -2$ .
Gruß
Loddar
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