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Funktion auf Stetigkeit prüfen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:14 Sa 12.09.2009
Autor: Schapka

Aufgabe
[mm] f(x)=\begin{cases} x^2, & x \le 0 \\ sin(x) , & 0
Untersuchen Sie die Funktion auf Stetigkeit.

Zuerst muss man doch auf kritische Stellen achten, an denen der Uebergang der Funktionen stattfinden soll.

Das waeren doch 0 und [mm] 2\pi [/mm] oder?

Dann muss man diese benutzen und in f einsetzen.

x=0
f(0) = [mm] (0)^2 [/mm] = 0

lim von unten gegen 0   sin(x) = 0

Da 0=0, ist f stetig in x=0    richtig?

Dann muesste ich noch [mm] x=2\pi [/mm] einsetzen :

[mm] f(2\pi) [/mm] = [mm] sin(2\pi) [/mm] =  0,1094426069

[mm] f(2\pi) [/mm] = [mm] cos(2\pi) [/mm] - 1 = - [mm] 6,006883427_{x10^-3} [/mm]

Da das aber nicht gleich ist, folgt f ist unstetig in [mm] 2\pi [/mm]


Ist das jetzt Gedankenkaudawelsch oder irgendwas davon auch richtig :D?

Danke im Voraus!

        
Bezug
Funktion auf Stetigkeit prüfen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:21 Sa 12.09.2009
Autor: fencheltee


> [mm]f(x)=\begin{matrix} x^2, & x \le 0 \\ sin(x) , & 0
>  
> Untersuchen Sie die Funktion auf Stetigkeit.
>  Zuerst muss man doch auf kritische Stellen achten, an
> denen der Uebergang der Funktionen stattfinden soll.

[ok]
>
> Das waeren doch 0 und [mm]2\pi[/mm] oder?

[ok]
>  
> Dann muss man diese benutzen und in f einsetzen.
>  
> x=0
>  f(0) = [mm](0)^2[/mm] = 0
>  
> lim von unten gegen 0   sin(x) = 0
>  
> Da 0=0, ist f stetig in x=0    richtig?

[ok]
>  
> Dann muesste ich noch [mm]x=2\pi[/mm] einsetzen :
>  
> [mm]f(2\pi)[/mm] = [mm]sin(2\pi)[/mm] =  0,1094426069

auweia! taschenrechner erstmal auf rad stellen (nicht deg!), es schadet auch nicht zu wissen, dass [mm] sin(2\pi)=0 [/mm]
>  
> [mm]f(2\pi)[/mm] = [mm]cos(2\pi)[/mm] - 1 = - [mm]6,006883427_{x10^-3}[/mm]

auch hier taschenrechner gehört auf den scheiterhaufen!
[mm] cos(2\pi)=1 [/mm]
somit funktionswert auch gegen 0
>  
> Da das aber nicht gleich ist, folgt f ist unstetig in [mm]2\pi[/mm]
>  
>
> Ist das jetzt Gedankenkaudawelsch oder irgendwas davon auch
> richtig :D?
>  
> Danke im Voraus!
>    

Bezug
                
Bezug
Funktion auf Stetigkeit prüfen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:40 Sa 12.09.2009
Autor: Schapka

Haha =D Ich wusste doch 0 ist richtig hatte ich auch erst im Kopf, muss zugeben dass ich mich durch den Taschenrechner hab leiten lassen und nicht durch den Verstand x)

Guut, danke nochmals. Langsam haengt mir das zu den Ohren raus :D Was man nicht alles fuers Matheverstaendnis macht.
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