Funktion, Gerade, Tangente < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:37 Mi 08.08.2007 | | Autor: | kati93 |
| Aufgabe | Nr. 8
Die Gerade mit der Gleichung x=a schneidet den Graphen der Funktion f in P(a/f(a)) und den Graphen der Funktion g in Q(a/g(a)). Bestimme a so, dass die Tangenten in P und Q parallel sind.
c) [mm] f(x)=x^2 [/mm]
[mm] g(x)=\bruch{1}{x}
[/mm]
Nr.9
Die Gerade mit der Gleichung y=b schneidet den Graphen der Funktion f in P(a/f(a)) und den Graphen der Funktion g in Q(a/g(a)). Bestimme a so, dass die Tangenten in P und Q parallel sind.
[mm] c)f(x)=x^2 [/mm]
[mm] g(x)=\bruch{1}{x} [/mm] |
Hallo zusammen,
bei den anderen Teilaufgaben hat das alles wunderbar funktioniert und ich bin auf das richtige Ergebnis gekomme. Aber hier hab ich entweder einen Fehler, den ich nicht finde, drin oder es gibt kein a für das die Tangenten in P und Q parallel sind?
8c)Ich hab erst jeweils die 1.Ableitung an der Stelle a gebildet und diese dann gleichgesetzt:
2a = [mm] -\bruch{1}{a^2}
[/mm]
[mm] a^3 [/mm] = -0,5
Und da kann ich ja keine dritte Wurzel ziehen!
Hab ich was falsch gemacht? Oder geht es bei der Aufgabe einfach nicht?
9c) Da musste ich ja erstmal die x-Werte der Punkte bestimmen.
P [mm] (\wurzel{b}/b)
[/mm]
[mm] Q(\bruch{1}{b}/b)
[/mm]
Dann das gleiche wie bei der Nr.8:
[mm] 2*\wurzel{b}= -\bruch{1}{(\bruch{1}{b})^2}
[/mm]
4= [mm] b^3
[/mm]
b=ca. 1,587
Wenn ich dann aber die Probe mach und einsetze komm ich auf:
f'(b)=2,52 und g'(b)= -2,52
Also auch irgendwo ein Fehler, den ich leider auch nicht finden kann!
Aber vielleicht findet ihn jemand anders??
Liebe Grüße,
Kati
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:18 Mi 08.08.2007 | | Autor: | Andi |
Hallo Kati,
> Nr. 8
>
> Die Gerade mit der Gleichung x=a schneidet den Graphen der
> Funktion f in P(a/f(a)) und den Graphen der Funktion g in
> Q(a/g(a)). Bestimme a so, dass die Tangenten in P und Q
> parallel sind.
>
> c) [mm]f(x)=x^2[/mm]
> [mm]g(x)=\bruch{1}{x}[/mm]
>
> Nr.9
> Die Gerade mit der Gleichung y=b schneidet den Graphen der
> Funktion f in P(a/f(a)) und den Graphen der Funktion g in
> Q(a/g(a)). Bestimme a so, dass die Tangenten in P und Q
> parallel sind.
>
> [mm]c)f(x)=x^2[/mm]
> [mm]g(x)=\bruch{1}{x}[/mm]
> Hallo zusammen,
>
> bei den anderen Teilaufgaben hat das alles wunderbar
> funktioniert und ich bin auf das richtige Ergebnis gekomme.
> Aber hier hab ich entweder einen Fehler, den ich nicht
> finde, drin oder es gibt kein a für das die Tangenten in P
> und Q parallel sind?
>
> 8c)Ich hab erst jeweils die 1.Ableitung an der Stelle a
> gebildet und diese dann gleichgesetzt:
>
> 2a = [mm]-\bruch{1}{a^2}[/mm]
> [mm]a^3[/mm] = -0,5
>
> Und da kann ich ja keine dritte Wurzel ziehen!
> Hab ich was falsch gemacht? Oder geht es bei der Aufgabe
> einfach nicht?
Wieso solltest du nicht die dritte Wurzel ziehen können?
Du kannst nur nicht die Quadratwurzel oder allgemein, eine gerade Wuzel ziehen.
> 9c) Da musste ich ja erstmal die x-Werte der Punkte
> bestimmen.
>
> P [mm](\wurzel{b}/b)[/mm]
> [mm]Q(\bruch{1}{b}/b)[/mm]
Wie bist du auf die x-Stellen gekommen?
Also ich habe mir das so überlegt. Die Gerade y=b schneidet sowohl f als auch g an der x-Stelle a. So das bedeutet. f(a)=b=g(a).
Also ist [mm]a^2=\bruch{1}{a}[/mm] daraus folgt, dass a gleich 1 ist.
So .... da aber sonst alle Bedingungen wie in c) sind. haben wir einen Widerspruch zu [mm]a=-\wurzel[3]{0,5}[/mm].
Also ... eine sehr komische Aufgabe.
Mir freundlichen Grüßen,
Andi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:10 Mi 08.08.2007 | | Autor: | kati93 |
Hallo Andi,
danke für die schnelle Antwort!
Zu der 8c) : Hab völlig ignoriert,dass ich ja die dritte Wurzel ziehen kann. Ist irgendwie so im Kopf drin, dass man sofort denkt, negative Zahl -->keine Wurzel ziehen!
zu der 9)
ich bin auf die x-Werte dadurch gekommen, dass ich einfach überlegt hab was ich in den Funktionsterm einsetzen muss, damit ich auf b komme.Weisst du was ich mein ?
f(x)= [mm] x^2 [/mm]
[mm] x^2=b [/mm] x= [mm] \wurzel{b}
[/mm]
Du hast recht, dass sie ja bei 1 einen Schnittpunkt haben, aber das heisst ja nicht dass sie auch die gleiche Steigung haben. Wenn ich mir jetzt nämlich die Ableitungen an der stelle 1 anguck tritt auch ein Widerspruch (2=-1) auf. Dh es ist nicht der Schnittpiunkt gemeint.
Wenn ich aber meine Werte einsetz stimmt ja das Vorzeichen nicht, aber ich scheine dann wohl doch etwas näher an der Lösung zu sein,oder?
Finds total verwirrend...
Nochmal danke für deine schnelle Hilfe
Liebe Grüße,
Kati
|
|
|
| |
|
> zu der 9)
Hallo,
diese Aufgabe ist - wenn sie wirklich so im Buch steht - ziemlich bescheuert.
Fakt ist, daß sie keine Lösung hat, wie Du auch berechnet hast.
Laß Dir wegen der keine grauen Haare wachsen. Nimm eine andere.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:11 Mi 08.08.2007 | | Autor: | kati93 |
Alles klar, danke Angela, das hatte ich wirklich gehofft! Ich werd nämlich immer gleich total unsicher und zweifel an meinen Fertigkeiten wenn ich nicht auf eine Lösung komm....
Danke schön!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:14 Do 09.08.2007 | | Autor: | Sigrid |
Hallo kati,
> Nr. 8
>
> Die Gerade mit der Gleichung x=a schneidet den Graphen der
> Funktion f in P(a/f(a)) und den Graphen der Funktion g in
> Q(a/g(a)). Bestimme a so, dass die Tangenten in P und Q
> parallel sind.
>
> c) [mm]f(x)=x^2[/mm]
> [mm]g(x)=\bruch{1}{x}[/mm]
>
> Nr.9
> Die Gerade mit der Gleichung y=b schneidet den Graphen der
> Funktion f in P(a/f(a)) und den Graphen der Funktion g in
> Q(a/g(a)). Bestimme a so, dass die Tangenten in P und Q
> parallel sind.
Im Gegensatz zu Angela bin ich der Meinung, dass die Aufgabe 8 lösbar ist. Bei 9 ist aber wohl ein Druckfehler drin: Die Punkte P und Q haben nicht dieselbe x-Koordinate. Bei deiner Rechnung hast du das ja auch berücksichtigt. Wenn du also statt [mm] a_1 [/mm] und [mm] a_2 [/mm] statt a schreibst, ist sie lösbar.
>
> [mm]c)f(x)=x^2[/mm]
> [mm]g(x)=\bruch{1}{x}[/mm]
> Hallo zusammen,
>
> bei den anderen Teilaufgaben hat das alles wunderbar
> funktioniert und ich bin auf das richtige Ergebnis gekomme.
> Aber hier hab ich entweder einen Fehler, den ich nicht
> finde, drin oder es gibt kein a für das die Tangenten in P
> und Q parallel sind?
>
> 8c)Ich hab erst jeweils die 1.Ableitung an der Stelle a
> gebildet und diese dann gleichgesetzt:
>
> 2a = [mm]-\bruch{1}{a^2}[/mm]
> [mm]a^3[/mm] = -0,5
>
> Und da kann ich ja keine dritte Wurzel ziehen!
> Hab ich was falsch gemacht? Oder geht es bei der Aufgabe
> einfach nicht?
Wie Andi schon sagte, ist $ a = - [mm] \wurzel[3]{0,5} [/mm] $
>
>
> 9c) Da musste ich ja erstmal die x-Werte der Punkte
> bestimmen.
>
> P [mm](\wurzel{b}/b)[/mm]
Es gibt aber auch noch den Schnittpunkt $ P [mm] (-\wurzel{b}/b)$
[/mm]
> [mm]Q(\bruch{1}{b}/b)[/mm]
>
> Dann das gleiche wie bei der Nr.8:
>
> [mm]2*\wurzel{b}= -\bruch{1}{(\bruch{1}{b})^2}[/mm]
>
> 4= [mm]b^3[/mm]
>
> b=ca. 1,587
>
> Wenn ich dann aber die Probe mach und einsetze komm ich
> auf:
>
> f'(b)=2,52 und g'(b)= -2,52
Du meinst $ [mm] f'(\wurzel{b}) [/mm] $ und $ [mm] g'(\bruch{1}{b}) [/mm] $
Wenn du den 2. Schnittpunkt nimmst, klappt es.
Wenn du dir eine Skizze machst, kriegst du leichter einen Hinweis, ob eine Lösung existiert, und vor allem auch in welchem Quadranten.
Gruß
Sigrid
>
> Also auch irgendwo ein Fehler, den ich leider auch nicht
> finden kann!
>
> Aber vielleicht findet ihn jemand anders??
>
> Liebe Grüße,
>
> Kati
|
|
|
| |
|
> Im Gegensatz zu Angela bin ich der Meinung, dass die
> Aufgabe 8 lösbar ist.
???
Ich war nie der Meinung, daß sie nicht lösbar ist. Sie ist ja auch gelöst.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:48 Do 09.08.2007 | | Autor: | kati93 |
Hallo Sigrid,
Du meinst $ [mm] f'(\wurzel{b}) [/mm] $ und $ [mm] g'(\bruch{1}{b}) [/mm] $
Ja, das meinte ich! :)
Danke für den Hinweis mit dem [mm] -\wurzel{b}, [/mm] das hatte ich vollkommen übersehen. Jetzt komm ich auch auf das richtige Ergebnis!
Danke schön
|
|
|
|
