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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:47 Fr 08.08.2008 | | Autor: | Thorsten |
| Aufgabe | Handelt es sich um eine Funktion? Antwort mit Begründung.
a) Umfang eines Quadrats [mm] \to [/mm] Flächeninhalt eines Quadrats
b) Umfang eines Rechtecks [mm] \to [/mm] Flächeninhalt eines Rechtecks |
Hallo!
Bin bei dieser Aufgabe sehr unsicher, wie ich überhaupt vorgehen soll?!
Klar ist, dass es sich weder um eine lineare Funktion noch um eine Exponentialfunktion handelt. Trotzdem denke ich, dass es ja einen Zusammenhang geben muss.
Erstellt man für a) eine Wertetabelle, dann ergeben sich folgende Wertepaare:
Umfang Flächeninhalte
0 0
4 1
8 4
12 9
16 16
20 25
24 36 usw. (Vorausetzung jeweils Kantenlänge +1)
Anhand der Ergebnisse kann man eine lineare Funktion ausschließen, da eine Veränderung des Umfangs nicht zu einer gleichmäßigen Veränderung des Flächeninhalts führt.
Eine Exponentialfunktion ist es ebenfalls nicht. Weil keine Funktion nach dem Muster y = b * [mm] a^{x} [/mm] zu erstellen ist, die die Wertepaare erfüllt.
Wie kann ist diese Aufgabe zu lösen.
Vielen Dank für euere Hilfe!!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:57 Fr 08.08.2008 | | Autor: | Thorsten |
Bei der Veränderung des Flächeninhalts handelt es sich ja um eine Arithmetische Folge zweiter Ordnung. Aber ich finde keine Verbindung zum Umfang bzw. wie mir das weiterhelfen könnte.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:16 Fr 08.08.2008 | | Autor: | fred97 |
Bei a) handelt es sich um eine Funktion.
Nennen wir die Seitenlänge des Quadrats einmal a. Dann ist der Umfang u = 4a und die Fläche f = [mm] a^2 [/mm] = [mm] (u/4)^2, [/mm] somit ist
Umfang eines Quadrats $ [mm] \to [/mm] $ Flächeninhalt eines Quadrats
gegeben durch die Funktion f(u) = [mm] (u/4)^2.
[/mm]
Bei b) handelt es sich nicht um eine Funktion ! Denn einem gegebenen Umfang eines Rechtecks kann man nicht eindeutig einen Flächeninhalt zuordnen:
Ein Rechteck mit den Seitenlängen a und b hat den Umfang u = 2a+2b.
Ist z.B. u = 4, so gibt es viele Möglichkeiten für a und b:
1. a =b = 1, dann ist der Flächeninhalt = 1.
2. a = 1,5, b = 0,5, dann ist der Flächeninhalt = 0,75
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FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:25 Fr 08.08.2008 | | Autor: | Thorsten |
Vielen Dank!
Eigentlich einfach, wäre aber wohl nicht hingekommen.
Gruß
Thorsten
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