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| Aufgabe | Für jede reelle Zahl a mit [mm] a\not=0 [/mm] ist eine Funktion [mm] f_a [/mm] gegeben durch [mm] f_a(x)=\bruch{4x+6}{(ax+2)^{2}}.
[/mm]
a) Ermitteln Sie den maximalen Definitionsbereich!
b) Untersuchen Sie den Graphen von [mm] f_a [/mm] auf Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen und geben Sie gegebenfalls deren Koordinaten an!
c) Für welche Werte von a existieren keine Nullstellen?
d) Geben sie die Gleichungen aller Asymptoten an! |
Guten Morgen an alle,
für diese Aufgabe habe ich mir schon überlegt:
a) Division durch Null ist nicht definiert, das muß ausgeschlossen weden, [mm] $DB=\left\{x\in \IR | x\not=-\bruch{2}{a} \right\}$
[/mm]
b) Schnittstelle mit der x-Achse: y=0, ich erhalte [mm] P(-\bruch{3}{2}; [/mm] 0)
Schnittstelle mit der y-Achse: x=0, ich erhalte P(0; [mm] \bruch{3}{2})
[/mm]
c) hier bin ich mir nicht sicher, ich denke, für alle Werte von a existiert eine Nullstelle, sie liegt immer bei [mm] x=-\bruch{3}{2}, [/mm] als Begründung würde ich angeben, bei dieser Funktion steht im Zähler kein a,
d) ich habe die Funktion gezeichnet, sehe 1. Asymtote bei [mm] x=-\bruch{2}{a}, [/mm] dort ist ja eine Polstelle, 2. Asymptote bei y=0, die Funktion nähert sich der x-Achse an, kann ich die 2. Asymtote auch rechnerisch ermitteln?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich möchte mich für Eure Mühen bedanken
Zwinkerlippe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:06 Sa 17.03.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Zwinkerlippe,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
> a) Division durch Null ist nicht definiert, das muß
> ausgeschlossen weden, [mm]DB=\left\{x\in \IR | x\not=-\bruch{2}{a} \right\}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> b) Schnittstelle mit der x-Achse: y=0, ich erhalte [mm]P(-\bruch{3}{2};[/mm] 0)
> Schnittstelle mit der y-Achse: x=0, ich erhalte P(0; [mm]\bruch{3}{2})[/mm]
> c) hier bin ich mir nicht sicher, ich denke, für alle Werte
> von a existiert eine Nullstelle, sie liegt immer bei
> [mm]x=-\bruch{3}{2},[/mm] als Begründung würde ich angeben, bei
> dieser Funktion steht im Zähler kein a,
Was ist denn mit dem speziellen Fall, dass man in Zähler und Nenner kürzen kann:
$ [mm] f_a(x) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{4x+6}{(a*x+2)^2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{3*\left(\bruch{4}{3}x+2\right)}{(a*x+2)^2}$
[/mm]
Also für $a \ = \ [mm] \bruch{4}{3}$ [/mm] ??
> d) ich habe die Funktion gezeichnet, sehe 1. Asymtote bei
> [mm]x=-\bruch{2}{a},[/mm] dort ist ja eine Polstelle, 2. Asymptote
> bei y=0, die Funktion nähert sich der x-Achse an, kann ich
> die 2. Asymtote auch rechnerisch ermitteln?
Führe eine eine Grenzwertbetrachtung für [mm] $x\rightarrow\pm\infty$ [/mm] durch.
Gruß
Loddar
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Danke, habe jetzt alles gelöst
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