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| Aufgabe | Bestimmen Sie die Fundamentalperiode.
[mm] x(t)=sin(w_{0}*t)*cos(\wurzel{2}*w_{0}*t) [/mm] |
Moin,
Wie genau lautet der Ansatz um die Fundamentalperiode zu bestimmen? Wir hatten bislang immer aufgaben mit konkreten Zahlenwerten, zb. sin(4*t) o.ä..
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> Bestimmen Sie die Fundamentalperiode.
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> [mm]x(t)=sin(w_{0}*t)*cos(\wurzel{2}*w_{0}*t)[/mm]
> Moin,
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> Wie genau lautet der Ansatz um die Fundamentalperiode zu
> bestimmen? Wir hatten bislang immer aufgaben mit konkreten
> Zahlenwerten, zb. sin(4*t) o.ä..
Ich denke, dass es bei dieser Funktion überhaupt keine
Periodizität gibt, sondern nur viele Fast-Periodizitäten.
Grund: [mm] w_{0} [/mm] und [mm] \wurzel{2}*w_{0} [/mm] sind "inkommensurabel", weil [mm] \sqrt{2} [/mm] ir-
rational ist.
LG Al-Chw.
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Hallo,
Danke für die schnelle Antwort.
Wie jedoch kommt man genau auf diese Folgerung?
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> Hallo,
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> Danke für die schnelle Antwort.
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> Wie jedoch kommt man genau auf diese Folgerung?
Nur ein Hinweis:
Die vorliegende Funktion x(t) ist aus zwei Faktoren
zusammengesetzt: $\ x(t)\ =\ u(t)*v(t)$ , von denen jeder
periodisch ist, mit Periodenlängen [mm] T_u [/mm] und [mm] T_v [/mm] .
Damit die gesamte Funktion periodisch wäre, müsste
für die Periodenlänge [mm] T_x [/mm] gelten:
$\ [mm] T_x\ [/mm] =\ [mm] m*T_u$
[/mm]
$\ [mm] T_x\ [/mm] =\ [mm] n*T_v$
[/mm]
mit gewissen natürlichen Zahlen m und n .
LG Al-Chw.
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