Frage Normalenvektorberechnung < Skalarprodukte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | [mm] PQ=\vektor{80 \\ -80 \\ 0}
[/mm]
[mm] PR=\vektor{80 \\ 0 \\ -40}
[/mm]
n=1 / ||[PQ , PR]|| * [PQ , PR] |
Hallo liebe Gemeinde!
Ich bekomme den obigen Einheitsvektor nicht vernünftig berechnet.
Mein bisheriges Ergebnis lautet [mm] \vektor{4 \\ -4 \\ -80}, [/mm] was mir erst sehr sympathisch erschien, aber im weiteren Aufgabenverlauf kommen falsche Ergebnisse raus.
Bitte helft mir, ich bin schon am verzweifeln! Vielen Dank schon einmal :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:13 Do 02.07.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo rotekiste
Was genau suchst du? einen Vektor, der auf PQ und PR senkrecht steht?
Und das n=1 / ||[PQ , PR]|| * [PQ , PR] bedeutet der hintere Teil das Vektorprodukt, der vordere Teil dessen Betrag?
dass dein Vektor kein Einheitsvektor ist, siehst du wohl selbst?
ausserdem muesste ja sein Skalarprodukt mit jedem der 2 Vektoren 0 ergeben, damit kannst du nachpruefen.
Ohne deine Rechnung zu sehen, kann ich nur sagen, dass das ergebnis falsch ist, nicht warum.
Gruss leduart
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Vielen Dank erst einmal für die schnelle Antwort, leduart.
Ja, ich habe mich vielleicht falsch asugedrückt. Ein Vektor soll es sein, der auf den beiden senkrecht steht. Oh, du hast auch Recht, mit dem Vektorprodukt. Mein rechenweg war verbal folgender: 1 durch Norm vom Skalarprodukt PQ und R, und dieses dann multipliziert mit dem Vektorprodukt.
Hoffentlich ist es nicht zu verwirrend ausgedrückt, wäre super, wenn mir jemand noch die zündende Idee liefert, wie ich zu dem "Senkrechtenvektor" komme. Zu allem übel spinnt heut auch noch meine Internetverbindung. :(
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Zwei mögliche Wege:
1. Du kennst das Vektorprodukt/Kreuzprodukt: Dann einfach dieses aus den gegebenen Vektoren bilden, den Resultatvektor dann noch auf die Länge 1 bringen.
2. Du machst es über das Skalarprodukt: Dann hast du zwei Gleichungen mit 3 Unbekannten (hier sind es übrigens sehr einfache Gleichungen), du kannst dir einen Eintrag im Normalenvektor aussuchen, dann die anderen beiden Einträge berechnen. Danach wird er vermutlich auch nicht die Länge 1 haben, d.h. auch hier musst du noch normieren.
Alle Normalenvektoren in deinem Beispiel haben übrigens folgende Gestalt: [mm]\vec{n}=k*\vektor{1 \\ 1 \\ 2}[/mm]
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