Frage < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 20:26 So 05.12.2004 | | Autor: | destiny |
Hallo, Leute!
Ich muss folgende Aufgabe lösen, komme aber nicht weiter! hoffentlich kann jemand mir helfen. Danke!
Aufgabe:
Zeige, dass der Grenzwert
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \summe_{n=0}^{\infty} [/mm] exp(-n + i [mm] \bruch{n^{2}}{k})
[/mm]
existiert und berechne ihn!
Hier ist mein Ansatz:
Ich hab den Term exp wie folgt umformuliert:
exp(-n + i [mm] \bruch{n^{2}}{k}) [/mm] = [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] (1 + [mm] \bruch{-n + i \bruch{n^{2}}{k}}{n})^{n}
[/mm]
= [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] (1-1+ i [mm] \bruch{n^{2}}{k}{n})^{n}
[/mm]
= [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} (\bruch{in}{k})^{n}
[/mm]
Dann hab ich am ende das stehen:
[mm] \limes_{k\rightarrow\infty} \summe_{n=0}^{\infty} \limes_{n\rightarrow\infty} (\bruch{in}{k})^{n}
[/mm]
Was mach ich jetzt? ich weiß nicht weiter! Bitte helft mir.
Danke schön!
Destiny
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:31 So 05.12.2004 | | Autor: | destiny |
Hallo, Leute!
Ich muss folgende Aufgabe lösen, komme aber nicht weiter! hoffentlich kann jemand mir helfen. Danke!
Aufgabe:
Zeige, dass der Grenzwert
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \summe_{n=0}^{\infty} [/mm] exp(-n + i [mm] \bruch{n^{2}}{k}) [/mm]
existiert und berechne ihn!
Hier ist mein Ansatz:
Ich hab den Term exp wie folgt umformuliert:
exp(-n + i [mm] \bruch{n^{2}}{k}) [/mm] = [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] (1 + [mm] \bruch{-n + i \bruch{n^{2}}{k}}{n})^{n} [/mm]
= [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] (1-1+ i [mm] \bruch{n^{2}}{k}{n})^{n} [/mm]
= [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} (\bruch{in}{k})^{n} [/mm]
Dann hab ich am ende das stehen:
[mm] \limes_{k\rightarrow\infty} \summe_{n=0}^{\infty} \limes_{n\rightarrow\infty} (\bruch{in}{k})^{n} [/mm]
Was mach ich jetzt? ich weiß nicht weiter! Bitte helft mir.
Danke schön!
Destiny
|
|
|
|
