Fourierreihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Entwickeln Sie die in (0, [mm] \pi] [/mm] durch f(x)=2x-1 definierte, [mm] 2\pi [/mm] periodische Funktion f in eine sin-Fourierreihe bzw. in eine cos-Fourierreihe!
Welche Funktion stellen die auf [mm] [-\pi, \pi] [/mm] dar? |
Hallo Leute,
ich habe diese Aufgabe heute als Hausaufgabe bekommen, aber ich weiß gar nicht wie ich anfangen soll?
Könnt ihr mir helfen und einen Denkansatz geben?
Vielen Dank schonmal im Voraus!!!!
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:57 Mi 27.04.2011 | | Autor: | meili |
Hallo,
> Entwickeln Sie die in (0, [mm]\pi][/mm] durch f(x)=2x-1 definierte,
> [mm]2\pi[/mm] periodische Funktion f in eine sin-Fourierreihe bzw.
> in eine cos-Fourierreihe!
> Welche Funktion stellen die auf [mm][-\pi, \pi][/mm] dar?
Ich habe mit dieser Aufgabe folgendes Problem:
Die Funktion f ist erstmal auf dem Interval (0, [mm]\pi][/mm] der Länge [mm] $\pi$ [/mm] definiert.
Dann steht da noch f ist [mm]2\pi[/mm] periodisch.
Welche Werte nimmt f z.B. im Intervall [mm](\pi[/mm],[mm]2\pi][/mm] oder [mm](-\pi, 0][/mm] an?
> Hallo Leute,
>
> ich habe diese Aufgabe heute als Hausaufgabe bekommen, aber
> ich weiß gar nicht wie ich anfangen soll?
>
> Könnt ihr mir helfen und einen Denkansatz geben?
>
> Vielen Dank schonmal im Voraus!!!!
Gruß
meili
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:16 Mi 27.04.2011 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Entwickeln Sie die in (0, [mm]\pi][/mm] durch f(x)=2x-1 definierte,
> [mm]2\pi[/mm] periodische Funktion f in eine sin-Fourierreihe bzw.
> in eine cos-Fourierreihe!
> Welche Funktion stellen die auf [mm][-\pi, \pi][/mm] dar?
> Hallo Leute,
>
> ich habe diese Aufgabe heute als Hausaufgabe bekommen, aber
> ich weiß gar nicht wie ich anfangen soll?
>
> Könnt ihr mir helfen und einen Denkansatz geben?
schlag' nochmal den Wortlaut der Aufgabenstellung nach, ob die Funktion wirklich auf [mm] $(0,\pi]$ [/mm] definiert und ob sie wirklich [mm] $2\pi$-periodisch [/mm] sein soll.
Ansonsten kann man sich vielleicht überlegen - je nachdem was ihr mit "sin-Fourierreihe" und "cos-Fourierreihe" meint (Hinweis: Bitte ergänze das nochmal konkret. Ich vermute einfach, dass ihr mit Sinus-Fourierreihe einfach nur eine Fourierentwicklung meint, wo die [mm] $a_k$ [/mm] alle [mm] $=0\,$ [/mm] sind, also die Fourierreihe sozusagen nur eine ungerade Funktion repräsentieren kann!) - ob der Aufgabensteller im Endeffekt nicht die Fourierreihenentwicklung für zwei Funktionen haben will, nämlich
1. [mm] $f_g(x)=2x-1$ [/mm] auf [mm] $(0,\pi]$ [/mm] soll auf [mm] $[-\pi,0)$ [/mm] so definiert sein, dass die [mm] $2\pi$-periodische [/mm] Funktion [mm] $f_g$ [/mm] eine gerade Funktion ist (also [mm] $f(-x)=f(x)\,$ [/mm] für alle [mm] $x\,$ [/mm] erfüllt). (Das [mm] $g\,$ [/mm] an [mm] $f_g$ [/mm] soll gerade dies andeuten.)
2. [mm] $f_u(x)=2x-1$ [/mm] auf [mm] $(0,\pi]$ [/mm] soll auf [mm] $[-\pi,0)$ [/mm] so sein, dass die [mm] $2\pi$-periodische [/mm] Funktion eine ungerade Funktion ist (also [mm] $f(-x)=-f(x)\,$ [/mm] für alle [mm] $x\,$ [/mm] erfüllt).
Weiteres zu Fourierreihen - insbesondere die Berechnung der Fourierkoeffizienten - findest Du etwa ![[]](/images/popup.gif) hier bei Wikipedia.
(Beachte auch etwa den dortigen Hinweis:
Es ist [mm] $b_k=0$ [/mm] für alle [mm] $k\,,$ [/mm] falls [mm] $f\,$ [/mm] gerade ist; und analoges gilt für die [mm] $a_k$ [/mm] bei ungeradem [mm] $f\,.$)
[/mm]
Gruß,
Marcel
|
|
|
|
