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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:19 Mo 28.04.2008 | | Autor: | clwoe |
Hallo,
könnte mir mal bitte jemand erklären, wie hier die Fourierentwicklung bei (4) gemacht wird. Also ich meine, ob mir jemand mal erklären kann, was die genau als f(x) hergenommen haben und wie genau die Fourierkoeffizienten berechnet werden. Also ich meine hier an dem Beispiel. Für weitere Informationen habe ich den Link angegeben, denn sonst müsste ich das alles abschreiben. Ich habe schon jede Menge Ansätze probiert und ich weiß auch wie die Fourierentwicklung geht, aber ich komme hier nicht auf die angegebene Lösung. Ich krieg immer andere Fourierkoeffizienten. Eine Lösung von mir ist die hier. [mm] -(-1+cos(n*Pi)^2)/(n*Pi)
[/mm]
Ich denke allerdings das es nicht an der Rechnung liegt, sondern eher daran, das ich irgendetwas anderes als Ansatz nehme ohne zu wissen das es falsch ist.
Ich brauche diese Herleitungen und Berechnungen für einen Proseminarvortrag und ich bin eben dabei die ganzen mathematischen Sachverhalte durchzugehen und mir verständlich zu machen, so das ich es dann ohne Probleme vortragen kann. Es geht hier genauer gesagt um den Bernoulli Ansatz durch Separation der Variablen zur Lösung eines Randwertproblems der eindimensionalen Wellengleichung.
Danke schonmal im Voraus!
Gruß,
clwoe
![[]](/images/popup.gif) http://www.chemgapedia.de/vsengine/vlu/vsc/de/ma/1/mc/ma_14/ma_14_02/ma_14_02_02.vlu/Page/vsc/de/ma/1/mc/ma_14/ma_14_02/ma_14_02_04.vscml.html
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:38 Mo 28.04.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
f(x) ist doch angegeben , du musst das Integral von 0 bis L/2 mit f(x)=x und das von L/2 bis L mit f(x)=L-x berechnen.
und welches Integral du dann ausrechnen musst steht ja da.
Schreib auf, was du gerechnet hast, mit deinem Endergebnis kann ich wenig anfangen. nur [mm] -1+(cos^2(n*\pi)=0
[/mm]
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:51 Mo 28.04.2008 | | Autor: | clwoe |
Hi,
also ich habe jetzt mal die Fourierreihe berechnet. Bekomme aber wieder was anderes raus. Ich hab allerdings Maple rechnen lassen, um jetzt mal auf die Schnelle zu schauen, ob das Gleiche rauskommt oder nicht.
Die Fourierreihe lautet für den konkreten Fall hier: [mm] f(x)=\bruch{a_{0}}{2}+\summe_{n=1}^{\infty}a_{n}cos(\bruch{n\pi x}{L})+b_{n}sin(\bruch{n\pi x}{L})
[/mm]
[mm] a_{n} [/mm] wird 0 für alle n. Warum genau weiß ich aber nicht.
[mm] a_{0}=\bruch{2}{L}+\integral_{0}^{\bruch{L}{2}}{t dt}+\bruch{2}{L}+\integral_{\bruch{L}{2}}^{L}{(L-t) dt}
[/mm]
[mm] =\bruch{5}{4}L
[/mm]
falls ich mich hier nicht verrechnet habe.
[mm] c_{n} [/mm] ist mit Maple berechnet.
[mm] c_{n}=\bruch{2}{L}+\integral_{0}^{\bruch{L}{2}}{t sin(\bruch{n\pi t}{L}) dt}+\bruch{2}{L}+\integral_{\bruch{L}{2}}^{L}{(L-t) sin(\bruch{n\pi t}{L}) dt}=-\bruch{2L(-sin(n\pi)+n\pi cos(n\pi))}{n^{2}\pi^{2}}
[/mm]
Dieses Ergebnis stimmt schonmal nicht mit dem aus dem Netz überein. Der Rest dann natürlich auch nicht! Wo liegt der Fehler?
Gruß,
clwoe
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Hallo clwoe,
> Hi,
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> also ich habe jetzt mal die Fourierreihe berechnet. Bekomme
> aber wieder was anderes raus. Ich hab allerdings Maple
> rechnen lassen, um jetzt mal auf die Schnelle zu schauen,
> ob das Gleiche rauskommt oder nicht.
>
> Die Fourierreihe lautet für den konkreten Fall hier:
> [mm]f(x)=\bruch{a_{0}}{2}+\summe_{n=1}^{\infty}a_{n}cos(\bruch{n\pi x}{L})+b_{n}sin(\bruch{n\pi x}{L})[/mm]
>
> [mm]a_{n}[/mm] wird 0 für alle n. Warum genau weiß ich aber nicht.
>
> [mm]a_{0}=\bruch{2}{L}+\integral_{0}^{\bruch{L}{2}}{t dt}+\bruch{2}{L}+\integral_{\bruch{L}{2}}^{L}{(L-t) dt}[/mm]
>
> [mm]=\bruch{5}{4}L[/mm]
> falls ich mich hier nicht verrechnet habe.
>
> [mm]c_{n}[/mm] ist mit Maple berechnet.
>
> [mm]c_{n}=\bruch{2}{L}+\integral_{0}^{\bruch{L}{2}}{t sin(\bruch{n\pi t}{L}) dt}+\bruch{2}{L}+\integral_{\bruch{L}{2}}^{L}{(L-t) sin(\bruch{n\pi t}{L}) dt}=-\bruch{2L(-sin(n\pi)+n\pi cos(n\pi))}{n^{2}\pi^{2}}[/mm]
>
> Dieses Ergebnis stimmt schonmal nicht mit dem aus dem Netz
> überein. Der Rest dann natürlich auch nicht! Wo liegt der
> Fehler?
Nach meinen Rechnungen, die mit denen im Netz übereinstimmen, ist f so definiert:
[mm]f\left(x\right)=\left\{\begin{matrix}x & 0 \le x \le \bruch{L}{2} \\ L-x & \bruch{L}{2} \le x \le \bruch{3L}{2} \\ x-2L & \bruch{3L}{2} \le x \le 2L\end{matrix}\right[/mm]
>
> Gruß,
> clwoe
>
>
>
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:29 Di 29.04.2008 | | Autor: | clwoe |
wie kommst du auf diese Funktion? Wo steht das es bis 2L geht?
Übrigens hab ich mich hier im Netz verschrieben habe aber glaub ich richtig gerechnet.
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Hallo clwoe,
> wie kommst du auf diese Funktion? Wo steht das es bis 2L
> geht?
Das ist nicht ersichtlich.
Ich hab mir die Fourierreihe angeschaut. Diese enthält nur sin-Glieder mit ungeraden Argumenten (n ungerade). Das heisst wiederum, daß die Halbperioden eine verschiedene Lage zur x-Achse aufweisen.
Wenn die Funktion so wie gegeben ist, dann enthält sie im übrigen nur cos-Glieder mit ungeraden Argumenten.
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> Übrigens hab ich mich hier im Netz verschrieben habe aber
> glaub ich richtig gerechnet.
>
>
>
>
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:18 Mi 30.04.2008 | | Autor: | clwoe |
Hallo nochmal,
ich habe mich hier bei den Rechnungen etwas verschrieben und habe auch nicht richtig gerechnet. Anscheinend habe ich auch in Maple nicht die richtigen Terme eingegeben, denn nun stimmen meine Ergebnisse mit denen im Netz überein.
Eine Frage nur noch. Sehe ich das richtig, das der erste Term in der Reihe und auch der erste Term vor der Reihe wegfällt, weil es sich bei f(x) um eine gerade funktion handelt. Ich habe mir das mal überlegt und bin zu diesem Schluss gekommen.
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Hallo clwoe,
> Hallo nochmal,
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> ich habe mich hier bei den Rechnungen etwas verschrieben
> und habe auch nicht richtig gerechnet. Anscheinend habe ich
> auch in Maple nicht die richtigen Terme eingegeben, denn
> nun stimmen meine Ergebnisse mit denen im Netz überein.
>
> Eine Frage nur noch. Sehe ich das richtig, das der erste
> Term in der Reihe und auch der erste Term vor der Reihe
> wegfällt, weil es sich bei f(x) um eine gerade funktion
> handelt. Ich habe mir das mal überlegt und bin zu diesem
> Schluss gekommen.
Hmm. Das Gleichglied (der Mittelwert der Funktion f(x)) ist 0.
Wie meinst Du das mit dem ersten Term in der Reihe?
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:39 Fr 02.05.2008 | | Autor: | clwoe |
war blöd von mir geschrieben. Ich meinte [mm] a_{0} [/mm] und [mm] a_{n} [/mm] in der Fourierreihe.
Aber mein Problem hat sich ja eh erledigt, ich hab ja alles rausbekommen und habs auch mit der Hand nachgerechnet. Ich komm auf die selben Ergebnisse wie im Netz.
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