Fourieranalysis < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:27 Mo 28.02.2011 | | Autor: | David90 |
| Aufgabe | Betrachten Sie die 2-periodische Fortsetzung der Funktion g: [mm] [-1,1[\to\IR, (x)=e^x
[/mm]
Berechnen Sie direkt die komplexen Fourierkoeffizienten von g. |
Hey, ich hab mich bei der Aufgabe ge
fragt ob man dafür vorher [mm] a_{k} [/mm] und [mm] b_{k} [/mm] ausrechnen muss weil [mm] c_{k} [/mm] ist ja [mm] \bruch{a_{k}}{2}-\bruch{i*b_{k}}{2}?
[/mm]
Gruß David
|
|
| |
|
Hallo David90,
> Betrachten Sie die 2-periodische Fortsetzung der Funktion
> g: [mm][-1,1[\to\IR, (x)=e^x[/mm]
> Berechnen Sie direkt die
> komplexen Fourierkoeffizienten von g.
> Hey, ich hab mich bei der Aufgabe ge
> fragt ob man dafür vorher [mm]a_{k}[/mm] und [mm]b_{k}[/mm] ausrechnen muss
> weil [mm]c_{k}[/mm] ist ja [mm]\bruch{a_{k}}{2}-\bruch{i*b_{k}}{2}?[/mm]
Nein, diese Koeffizienten ergeben sich automatisch,
wenn die Berechnung über die komplexe Form vorgenommen wird.
> Gruß David
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 07:29 Di 01.03.2011 | | Autor: | David90 |
Aber ich hab doch die Formel für [mm] c_{k} [/mm] oben hingeschrieben und da is ja [mm] a_{k} [/mm] und [mm] b_{k} [/mm] drin. Wie können die sich denn ergebn, wenn sie Teil der Formel sind?
Gruß David
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:50 Di 01.03.2011 | | Autor: | fred97 |
Schau mal hier:
http://www.allmers.de/static/mathe/node52.html
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:15 Di 01.03.2011 | | Autor: | David90 |
ok die allgemeine Formel ist ja [mm] c_{k}=\bruch{1}{T}*\integral_{0}^{T}{f(x)*e^{-i*k*w*x} dx}. [/mm] So, da T=2 ist [mm] w=\pi [/mm] und daraus ergibt sich [mm] \bruch{1}{2}*\integral_{0}^{2}{e^x*e^{-i*k*\pi*x} dx} [/mm] und das wär dann [mm] \bruch{1}{2}*\integral_{0}^{2}{e^{x*(-i*k*\pi+1)} dx}. [/mm] Und wie gehts jetzt weiter?:O
Gruß David
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:16 Di 01.03.2011 | | Autor: | David90 |
vor dem Integral steht natürlich [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:30 Di 01.03.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
jetz rechnest du das Integral aus, setzt die Grenzen ein und hast dann die gesuchten [mm] c_k
[/mm]
und damit [mm] a_k [/mm] und [mm] b_k [/mm] und kannst die reihe hinschreiben.
gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:39 Di 01.03.2011 | | Autor: | David90 |
Ok die Stammfunktion von [mm] e^{x(1-i*k*\pi)} [/mm] ist [mm] \bruch{1}{1-i*k*\pi}*e^{x(1-i*k*\pi} [/mm] und davor noch ein [mm] \bruch{1}{2}. [/mm] So jetzt setz ich die Grenzen ein und komme auf [mm] \bruch{1}{2-2*i*k*\pi}*e^{2-2*i*k*\pi}-\bruch{1}{2-2*i*k*\pi}. [/mm] Sieht irgendwie komisch aus:O
Gruß David
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:52 Di 01.03.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
hast du deine fkt mal aufgezeichnet? von 1 bis 2 ist das doch nicht [mm] e^x
[/mm]
warum integrierst du nicht über die periode -1 bis +1?
so ist das ergebnis noch falsch.
deine Grenzen hatte ich im vorigen post nicht angesehen.
am Ende das richtige Ergebnis in Realteil und Imaginärteil trennen!
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:03 Di 01.03.2011 | | Autor: | David90 |
OK mit den richtigen Grenzen kommt raus [mm] \bruch{1}{2-2*i*k*\pi}(e^{1-i*k*\pi}-e^{-1+i*k*\pi}) [/mm] So und wie trenn ich das jetzt in Real-und Imaginärteil?:(
Gruß David
|
|
|
| |
|
Hallo David90,
> OK mit den richtigen Grenzen kommt raus
> [mm]\bruch{1}{2-2*i*k*\pi}(e^{1-i*k*\pi}-e^{-1+i*k*\pi})[/mm] So und
> wie trenn ich das jetzt in Real-und Imaginärteil?:(
Zunächst machst Du den Nenner reell.
Dies erreichst Du, wenn Du den Bruch mit
dem konjugierten des Nenners erweiterst:
[mm]\bruch{1}{2-2*i*k*\pi}=\bruch{1}{2-2*i*k*\pi}*\bruch{\overline{2-2*i*k*\pi}}{\overline{2-2*i*k*\pi}}[/mm]
> Gruß David
Gruss
MathePower
|
|
|
|
