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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:35 Fr 28.06.2013 | | Autor: | thomjay |
| Aufgabe | Gegeben sei folgendes Signal:
[mm] x(t)=\begin{cases} 1+t, & \mbox{; } -1 \le t < 0 \\ 1-t, & \mbox{; } 0 \le t \le 1 \\ 0, & \mbox{; } sonst \end{cases}
[/mm]
Berechnen Sie die Fouriertransformierte X(w).
Hinweis: Das Ergebnis ist rein reelwertig!! |
Hallo zusammen,
habe mich an diese Aufgabe versucht, jedoch weiß ich generell bei Fourier-Transformation nicht ganz wie man an sie herangeht.
Mein Lösungsversuch:
[mm] \integral_{-\infty}^{\infty}{x(t) * e^{-jwt} dt}
[/mm]
= [mm] 2*\integral_{-1}^{0}{(1+t) * e^{-jwt} dt}
[/mm]
= [mm] 2*(\bruch{(1+t)j}{w} [/mm] - [mm] \bruch{j}{w}*\integral_{-1}^{0}{e^{-jwt} dt})
[/mm]
= [mm] 2*(\bruch{(1+t)j}{w} [/mm] + [mm] \bruch{1}{w^{2}}*(1 [/mm] - [mm] e^{jw}))
[/mm]
Das kann man evtl. noch zusammenfassen. Der Hinweis besagt, dass das Ergebnis reell sein muss, jedoch weiß ich nicht, wie ich dahin komme.
Wäre sehr dankbar, wenn Ihr mir da helfen könntet.
mfg, Thomjay
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 03:30 Fr 28.06.2013 | | Autor: | Kroni |
Hallo,
der erste Schritt ist leider schon falsch.
Was du mit dem Integral von $0$ bis $1$ gemacht hast, ist ja im Endeffekt $t'=-t$ zu substituieren. Was aber passiert in dem Fall mit [mm] $e^{-j\omega t}$?
[/mm]
LG
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:42 Fr 28.06.2013 | | Autor: | thomjay |
Ich verstehe nicht ganz was du meinst. Ich habe mir gedacht, dass die Fläche von -1 bis 0 gleich der Fläche von 0 bis 1 ist. Daher der Vorfaktor 2 vor dem Integral und dann muss ich nur noch über das Intervall [-1; 0] integrieren, um die ganze Periode zu erreichen. Sonst ist das Signal 0 und ich brauche es nicht in mein Integral mit einzubeziehen. Ich habe auch versucht beide Intervall gliedweise zu integrieren, aber das bringt mich auch nicht weiter.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:27 Mo 01.07.2013 | | Autor: | Kroni |
Hallo,
die Annahme dass die Flaechen gleich sind stimmt aber nicht.
Die Funktion selbst, die du Fourier-Transformieren sollst, ist zwar y-Achsen symmetrisch. Aber [mm] $\exp^{-j\omega t}$ [/mm] ist es nicht. Deshalb stimmt deine Argumentation mit dem Faktor 2 nicht.
Wenn du aber beide Integrale einmal von $-1$ bis $0$ und einmal von $0$ bis $1$ integrierst, sollte aber schon das Richtige herauskommen.
Du kannst uns ja mal deine Rechnung zeigen...
LG
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:51 Mi 03.07.2013 | | Autor: | thomjay |
Danke das wars, bekomme da auch ein reeles Ergebnis raus. Gibt es eine Möglichkeit im Internet FT zu überprüfen, wollte es mit wolfram-alpha machen, weiß aber nicht wie unstetige Funktionen syntaktisch eingegeben werden.
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