Fourier Motzkin Verfahren < Operations Research < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe 1 | Sei [mm] A=\pmat{ 1 & 0 & 2 \\ -2 & 1 & 3 \\ 1 & -1 & -2 \\ 0 & 0 & 4 } [/mm] und [mm] b=\vektor{2 \\ 0 \\ 0 \\ 4}
[/mm]
Bestimme für die Projektion P_({1,2}) in [mm] R^2 [/mm] mit
P_({1,2})={(x,y) aus [mm] R^2, [/mm] es ex.ein z aus R: (x,y,z)aus P}
ein C und d, so dass P_({1,2})=P(C,d) |
| Aufgabe 2 | Betrachte folgendes Ungleichungssystem und schaue, ob es lösbar ist:
mit Hilfe von FM:
[mm] -x_1+x_2<=-1
[/mm]
[mm] -x_1-x_3<=-1
[/mm]
[mm] x_1-x_4<=0
[/mm]
[mm] x_3+x_4<=1
[/mm]
[mm] -x_3+x_5<=0
[/mm]
[mm] x_1-x_5<=0
[/mm]
[mm] x_2+x_5<=1
[/mm]
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Dieses kann ich mit dem Fourier Motzkin Verfahren machen, in dem ich [mm] x_3 [/mm] eleminiere.
Das Ungleichungssystem Ax<=b sieht wie folgt aus:
Ax<=b:
1) [mm] x_1+2_x3<=2
[/mm]
2) [mm] -2x_1+x_2+2x_3<=0
[/mm]
3) [mm] x_1-x_2-2x_3<=0
[/mm]
4) [mm] 4x_3<=4
[/mm]
Viele Grüße
Das ist jetzt meine Lösung:
[mm] x_1-1/2*x_2<=1
[/mm]
[mm] -1/6*x_1-1/6*x_2<=0
[/mm]
[mm] 1/2*x_1-1/2*x_2<=1
[/mm]
[mm] 1/2*x_1-1/2*x_2<=1
[/mm]
Stimmt die Lösung?
Mein Problem ist eher, dass ich nicht weiß, ob die letzten beiden Zeilen so richtig sind, denn:
ich habe per Additionsverfahren gerechnet:
1)+3)
2)+3)
3)+4)
4)+3)
wobei die letzen beiden Operationen ja das gleiche Ergebnis liefern?
Ebenso verstehe ich nicht, wie durch das FM-Verfahren die Anzahl der Ungleichungen stark anwächst. In diesem Fall bleiben sie doch gleich???
zur 2. Aufgabe:
Meine Frage:
Muss ich der Reihe nach [mm] x_1, [/mm] dann erst [mm] x_2 [/mm] usw eliminieren?
Bei der Elimination von [mm] x_2 [/mm] habe ich das Problem, dass sich [mm] x_2 [/mm] nicht vollständig eliminieren lässt. Nehme ich dann zunächst [mm] x_3?
[/mm]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:03 So 06.06.2010 | | Autor: | Katrin89 |
Hat jemand eine Idee? Muss bald abgeben?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:21 Mo 14.06.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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