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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:23 Mi 29.12.2004 | | Autor: | Bastiane |
Hallo mal wieder!
Also, falls es jemanden interessiert: ich habe jetzt gerade mal angefangen, alle Vorlesungssachen aus den letzten Wochen nachzuholen, denn irgendwie war da in den letzten Wochen vor Weihnachten keine Zeit mehr zu geblieben... Jetzt bin ich bei meinen Info-Sachen von Ende November und habe da mal eine kurze Frage.
Mitten in einer "Rechnung" steht:
[mm] \bruch{S_0}{2}\integral_{-\infty}^{\infty}{e^{-i\omega\tau}d\omega}=S_0 \pi\delta(\tau)
[/mm]
wobei hier [mm] \delta(\tau) [/mm] die Dirac-Fkt. ist (das ist doch die Funktion, die nur bei x=0 [mm] \infty [/mm] ist und sonst überall 0!?!
Jedenfalls weiß ich hier mal wieder nicht, wie man auf dieses Ergebnis kommt.
Es ist doch:
[mm] \bruch{S_0}{2}\integral_{-\infty}^{\infty}{e^{-i\omega\tau}d\omega}=\bruch{S_0}{2}(-\bruch{1}{i\tau})e^{-i\omega\tau}|_{-\infty}^{\infty}
[/mm]
und wenn ich die Grenzen jetzt einsetze - wie komme ich dann auf das obige Ergebnis?
Es hat keine Eile, wäre aber schön, wenn mir das jemand erklären könnte. Ich hatte letztens mal so eine ähnliche Aufgabe, da stand aber im Exponenten etwas anderes, sodass es mir bisher hier nicht weitergeholfen hat.
Viele Grüße und schon mal nen guten Rutsch ins Jahr 2005 (auch wenn jetzt wohl noch ein paar Fragen von mir folgen werden, damit ihr auch alle noch was zu tun habt! 
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:17 Mi 29.12.2004 | | Autor: | Hanno |
Hallo Christiane!
> wobei hier $ [mm] \delta(\tau) [/mm] $ die Dirac-Fkt. ist (das ist doch die Funktion, die nur bei x=0 $ [mm] \infty [/mm] $ ist und sonst überall 0!?!
Setze doch mal für [mm] $\delta(x)$ [/mm] den Term [mm] $\frac{1}{2\pi}\integral_{-\infty}^{\infty}{e^{-ikx} dk}$ [/mm] ein, dann hast du's!
Liebe Grüße,
Hanno
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Hallo Bastiane,
wenn Du statt bis ins Unendliche nur von [mm]-r[/mm] bis [mm]r[/mm] integrierst, erhältst Du [mm]S_{0}\bruch{sin(r\tau)}{\tau}[/mm]. Dies hat bei [mm]\tau=0[/mm] den Grenzwert [mm]r[/mm], geht also mit [mm]r[/mm] gegen [mm]\infty[/mm]. Für die anderen Werte von [mm]\tau[/mm] ist der Grenzwert für [mm]r\rightarrow\infty[/mm] meines Erachtens unbestimmt.
In dem Bild läuft r von 1 bis 20:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Laß Dir kein gebrauchtes Jahr andrehen,
Peter
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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