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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:20 Mi 21.01.2009 | | Autor: | Reportiv |
Gibt es eine allgemeine Formel für die Berechnung von z mit:
[mm] z=\bruch{a+b*i}{c+d*i}
[/mm]
wenn i [mm] =\wurzel{-1} [/mm] ist
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:27 Mi 21.01.2009 | | Autor: | smarty |
Hallo Reportiv,
erweitere den Bruch mit (c-di), dann wird der Nenner real und du kannst Realteil und Imaginärteil deiner komplexen Zahl trennen. Das ist deine Formel.
Grüße
Smarty
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:32 Mi 21.01.2009 | | Autor: | Reportiv |
also habe ich da
[mm] \bruch{(ac-bd)+(ad+bc)*i}{c²-d²}
[/mm]
raus, wars das?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:35 Mi 21.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Reportiv!
Da stimmt einiges an den Vorzeichen nicht. Du musst jeweils bedenken, dass gilt: [mm] $i^2 [/mm] \ = \ -1$ .
Zum Beispiel muss es im Nenner [mm] $c^2 [/mm] \ [mm] \red{+} [/mm] \ [mm] d^2$ [/mm] heißen.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:43 Mi 21.01.2009 | | Autor: | Reportiv |
ohh ja, dann heißt es:
[mm] \bruch{(ac+bd)+(-ad+bc)*i}{c²+d²}
[/mm]
aber meine Frage war ja ob es noch weiter geht oder ob dies das Ende war
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:51 Mi 21.01.2009 | | Autor: | smarty |
Hallo,
du bist fast fertig, man schreibt es nur anders z=x+y*i 
[mm] z=\bruch{ac+bd}{c^2+d^2}+\bruch{bc-ad}{c^2+d^2}*i
[/mm]
Grüße
Smarty
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:51 Mi 21.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Reportiv!
Nun stimmt es. Das kann man nicht wesentlich vereinfachen. Höchstens um Realteil und Imaginärteil noch deutlich zu machen:
[mm] $$\bruch{(ac+bd)+(bc-ad)*i}{c^2+d^2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{ac+bd}{c^2+d^2}+\bruch{bc-ad}{c^2+d^2}*i$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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