Formel für Ableitung herleiten < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:55 Di 24.04.2007 | | Autor: | grashalm |
| Aufgabe | | Sei [mm] f:\IR \to \IR [/mm] eine stetige Funktion [mm] \phi :\IR \to \IR [/mm] eine differenzierbare Funktion. Leiten sie eine explizite Formel für die Ableitung folgender Funktion her H(x):= [mm] \integral_{0}^{\phi(x)}{f(x) dx} [/mm] |
Hallo,
wie mach ich sowas denn, ich weiß gar nicht wo man hier ansetzen kann soviel weiß ich doch gar nicht über die Funktion.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:20 Di 24.04.2007 | | Autor: | Hund |
Hallo,
du musst das mit dem Hauptsatz und der Kettenregel machen, also:
Sei [mm] h(b)=\integral_{0}^{b}{f(t) dt}, [/mm] dann:
[mm] H(x)=h(\psi(x))
[/mm]
Nun kann die Kettenregel angewendet werden:
[mm] \bruch{d}{dx}H(x)=\bruch{d}{d\psi}(h(\psi))*\bruch{d}{dx}(\psi(x))
[/mm]
Nach dem Hauptsatz also:
[mm] =f(\psi(x))*\bruch{d}{dx}(\psi(x))
[/mm]
Ich hoffe, es hat dir geholfen.
Gruß
Hund
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:32 Di 24.04.2007 | | Autor: | grashalm |
Ah danke , so ganz find ich den Bezug zur Aufgabe noch nicht. Ist das denn so schon die Lösung? Die Grenzen sind doch noch gar nicht einbezogen oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:54 Di 24.04.2007 | | Autor: | Hund |
Hallo,
die Grenzen sind bereits mit einbezogen. Das siehst du am Hauptsatz. Ich würde sagen, dass das bereits die Lösung ist.
Ich hoffe, es hat dir geholfen.
Gruß
Hund
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