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| Aufgabe | Hallo eine reihen aufgabe , die ich versuche zu lösen.
Untersucht werden soll die reihe auf divergenz und konvergenz.
Summenzeichen hoch unendlich unten steht v=1 [mm] (v^2) /(5^v) [/mm]
Quotientenkriterium
Dann hätte ich
[mm] (n+1)^2 *v^2 [/mm] / [mm] 5^{n+1}*5^v [/mm]
Weiter komme ich nicht.
Danke im voraus |
Hab die frage nicht gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:06 Mi 28.09.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo Elektro!
Du darfst hier nicht mit den Variablen [mm]v_[/mm] und [mm]n_[/mm] so durcheinander würfeln.
Und Du hast den Term [mm]\bruch{a_{v+1}}{a_v}[/mm] nicht sauber aufgestellt.
Denn bei richtiger Formulierung kürzt sich schön viel weg.
Gruß
Loddar
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Wie mache ich es richtig?
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Hallo Elektro21,
du mischt bunt und unbeeindruckt n und v durcheinander.
Wenn du deine Reihe mit [mm]\sum\limits_{v=1}^{\infty}\frac{v^2}{5^v}[/mm] bezeichnest, so musst du die Bezeichnung auch im QK anpassen.
Zu berechnen ist [mm]\lim\limits_{v\to\infty}\left|\frac{a_{v+1}}{a_v}\right|[/mm]
Wobei hier [mm]a_v=\frac{v^2}{5^v}[/mm] ist.
Damit ist [mm]a_{v+1}=\frac{(v+1)^2}{5^{v+1}}[/mm]
Wie sieht der Quotient also richtig aus?
Wenn du auf meine Formeln klickst, siehst du, wie man das leserlich eintippen kann ...
Gruß
schachuzipus
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Es müsste doch so heißen
[mm] ((v+1)^2 [/mm] * [mm] v^2 [/mm] ) / [mm] 5^v+1 *5^v
[/mm]
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Was is denn genau deine Folge??
Wenn es die vorgeschlagene (a_v)_{v \in \IN}=\bruch{v^2}{5^v} ist, dann nicht.
Du teilst ja einen Bruch, indem du mit dem Kehrwert mal nimmst, also wird aus
$\cfrac{\cfrac{(v+1)^2}{5^{v+1}}}{\cfrac{v^2}{5^v}}}=?$
Da kommt jedenfalls nicht
> Es müsste doch so heißen
>
> [mm]((v+1)^2[/mm] * [mm]v^2[/mm] ) / [mm]5^v+1 *5^v[/mm]
raus. Es sei, deine Folge heißt anders. Du hast uns aber ja nur irgendein Summenzeichen beschrieben und die Formel so halb verraten. Wenn die Formel von schachuzipus aus der letzten Antwort aber stimmt, ist deine Umformung falsch, wenn das bereits dein Quotientenkriterium sein soll....
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[mm] (v+1)^2 *5^v [/mm] / 5^(v+1) [mm] *v^2
[/mm]
Ist es so richtig?
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Hallo,
> so richtig?
ja
Gruss
kushkush
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Aber jetzt bin ich irgendwie stecken geblieben , was könnte ich als nächstes kürzen.
Bin mir nicht so sicher?
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Hallo nochmal,
obiges ist nicht richtig (wenn auch sicherlich richtig gemeint), denn in Mitteleuropa gilt immer noch Punkt vor Strichrechnung.
Bei deiner Schreibweise steht das letzte [mm]v^2[/mm] im Zähler!
Richtig: [mm]\frac{(v+1)^2\cdot{}5^v}{5^{v+1}\cdot{}v^2}[/mm]
Zum 100. Mal: Benutze den Editor!!
Weiter: [mm]...=\frac{5^v}{5\cdot{}5^v}\cdot{}\left(\frac{v+1}{v}\right)^2[/mm]
Kürze, vereinfache und lasse [mm]v\to\infty[/mm] gehen.
Was passiert?
Gruß
schachuzipus
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Das erste produnkt wird gekürzt und wird zu 1/5 .
Aber was wird mit dem zweiten Produkt?
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Das geht natürlich gegen 1 und somit geht alles gegen 1/5 also ist die Reihe konvergent
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