Folgen und Teilfolgen in Menge < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:09 Fr 04.11.2011 | | Autor: | cool915 |
Hi Leute,
ich habe da mal eine Frage, wo ich nicht so richtig weiß, wie ich das darstellen soll.
Es geht um folgende Aufgabe:
Finden Sie eine abgeschlossene Menge A, die Teilmenge des [mm] R^2 [/mm] ist, und eine Folge x in A derart, dass x keine in A konvergente Teilfolge besitzt.
Die Aufgabe soll helfen zu verstehen, dass wenn eine Teilfolge in einer Menge konvergiert, dann muss diese Menge kompakt sein. Aber mir fällt absolut kein Beispiel ein. Es wäre echt klasse von euch...
LG
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hi Cool,
der Hinweis auf kompakte Mengen ist bei deiner Aufgabe recht hilfreich. Da jede Menge im [mm]R^2[/mm] genau dann kompakt ist, wenn sie beschränkt und abgeschlossen ist, musst du nach einer unbeschränkten abgeschlossenen Menge suchen. Schau dir z.B. mal [mm]R^2\backslash \{(x,y)\ |\ x<0,\ y<0\}[/mm] an. Darin findest du sicher eine Folge die keine konvergente Teilfolge enthält.
Beste Grüße
Spunk
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:45 Fr 04.11.2011 | | Autor: | cool915 |
Also das würde auch bedeuten, dass diese Teilfolge gegen unendlich konvergieren dürfte?
|
|
|
| |
|
> Also das würde auch bedeuten, dass diese Teilfolge gegen
> unendlich konvergieren dürfte?
Ja, das ist schonmal der richtige Ansatz. Im Gegensatz zu kompakten Mengen können abgeschlossene Mengen unbeschränkt sein.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:07 Fr 04.11.2011 | | Autor: | cool915 |
Also nehmen wir an:
Ich habe eine abgeschlossene Menge A= [mm] {(x,y)\in\IR^2: x\ge 0,y\le2 }
[/mm]
und eine Folge [mm] \vec{a} [/mm] = (1;2,5-1/n)). Nach der Definition, die ich aus der Vorlesung gelernt habe, weiß ich, dass jede konvergente Folge eine konvergente Teilfolge hat, die gegen den gleichen Grenzwert konvergieren.
Somit sage ich das meine Teilfolge durch z.B. n=2k mit [mm] k\in\IN [/mm] definiert ist.
Ist das z.B. so ein Beispiel das ich bringen könnte?
|
|
|
| |
|
> Also nehmen wir an:
>
> Ich habe eine abgeschlossene Menge A= [mm]{(x,y)\in\IR^2: x\ge 0,y\le2 }[/mm]
>
> und eine Folge [mm]\vec{a}[/mm] = (1;2,5-1/n)). Nach der
> Definition, die ich aus der Vorlesung gelernt habe, weiß
> ich, dass jede konvergente Folge eine konvergente Teilfolge
> hat, die gegen den gleichen Grenzwert konvergieren.
> Somit sage ich das meine Teilfolge durch z.B. n=2k mit
> [mm]k\in\IN[/mm] definiert ist.
> Ist das z.B. so ein Beispiel das ich bringen könnte?
Nein. Die Folge ist ja konvergent und damit auch alle Teilfolgen. Du brauchst eine Folge, die nicht selbst konvergent ist und auch keine konvergenten Teilfolgen hat. Das geht nur mit einer unbeschränkten Folge und ist dann auch gar nicht so kompliziert.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:18 Fr 04.11.2011 | | Autor: | cool915 |
also wirklich sowas wie [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] (n,n)
wo die ganze Folge einfach gegen [mm] (\infty,\infty) [/mm] kongergiert, oder besser divergeiert? So hatte ich mir das die ganze Zeit gedacht oder liege ich wieder falsch?
|
|
|
| |
|
> also wirklich sowas wie [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}[/mm] (n,n)
> wo die ganze Folge einfach gegen [mm](\infty,\infty)[/mm]
> kongergiert, oder besser divergeiert? So hatte ich mir das
> die ganze Zeit gedacht oder liege ich wieder falsch?
Ja. So passt es. Jetzt brauchst du nur noch eine abgeschlossene Menge A mit [mm] (n,n)\in [/mm] A für alle n.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:30 Fr 04.11.2011 | | Autor: | cool915 |
Okay danke:)
Ich formuliere es noch einmal aus:
Ich habe eine Menge A= [mm] \{(x,y)\in\IR^2 | x,y\ge0 \} [/mm] und die Folge [mm] \vec{x}= [/mm] (x,y) mit dem [mm] \limes_{(x,y)\rightarrow\infty}\vec{x}\to(\infty,\infty).
[/mm]
So ist es dann richtig, hoffe ich
|
|
|
| |
|
> Okay danke:)
> Ich formuliere es noch einmal aus:
>
> Ich habe eine Menge A= [mm]\{(x,y)\in\IR^2 | x,y\ge0 \}[/mm] und die
> Folge [mm]\vec{x}=[/mm] (x,y) mit dem
> [mm]\limes_{(x,y)\rightarrow\infty}\vec{x}\to(\infty,\infty).[/mm]
> So ist es dann richtig, hoffe ich
Du kannst die Folge dann ruhig noch konkret angeben und begründen, dass es keine konvergente teilfolge geben kann.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:48 Fr 04.11.2011 | | Autor: | cool915 |
Vielen Dank für die Hilfe:) Das hat mir sehr weitergeholfen
|
|
|
|
