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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:36 Mi 24.09.2008 | | Autor: | Tissi |
| Aufgabe | | Zeigen ob eine folge konvergent ist |
wie rechnet man diese Aufgaben?
Folgen:
lim(wuzel aus n²+n+1 - wurzel aus n²+1)=?
n----> nach unendlich
Reihen:
1.)
Ist die Reihe: [mm] S=1+1/2^3+1/3^4+1/4^5+1/5^6+.....konvergent?
[/mm]
2.)Berechnen Sie mit drei genauen Kommastellen. (epsilon=0,0001)
wäre nett wenn mir jemand helfen könnte versteh das echt nicht
lg
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:www.e-hausaufgaben.de
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> Zeigen ob eine folge konvergent ist
> wie rechnet man diese Aufgaben?
>
> Folgen:
> lim(wuzel aus n²+n+1 - wurzel aus n²+1)=?
> n----> nach unendlich
Hallo!
Bitte benutze das nächste Mal den Formeleditor.
Du willst
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\left(\sqrt{n^{2} + n + 1} - \sqrt{n^{2} + 1}\right)
[/mm]
Da man solche Kombinationen von Wurzeln immer schlecht beim Grenzübergang "beurteilen" kann, versucht man sie zu eliminieren. Dazu wäre es hier evtl. sinnvoll, den gesamten Term so zu erweitern, dass sich im Zähler des dann entstehenden Bruches die 3. binomische Formel ergibt:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\left(\sqrt{n^{2} + n + 1} - \sqrt{n^{2} + 1}\right)*\left(\bruch{\sqrt{n^{2} + n + 1} + \sqrt{n^{2} + 1}}{\sqrt{n^{2} + n + 1} + \sqrt{n^{2} + 1}}\right)
[/mm]
= [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\left(\bruch{\sqrt{n^{2} + n + 1} - \sqrt{n^{2} + 1}*\left(\sqrt{n^{2} + n + 1} + \sqrt{n^{2} + 1}\right)}{\sqrt{n^{2} + n + 1} + \sqrt{n^{2} + 1}}\right)
[/mm]
Dem Nenner sieht man an, dass er für [mm] n\to\infty [/mm] gegen [mm] \infty [/mm] strebt. Werte jetzt den Zähler aus.
> Reihen:
> 1.)
> Ist die Reihe:
> [mm]S=1+1/2^3+1/3^4+1/4^5+1/5^6+.....konvergent?[/mm]
Schreibe dir zunächst die Reihe mal um in die typische Form mit Summenzeichen:
S = [mm] \summe_{k=1}^{\infty}\left(\bruch{1}{k}\right)^{k+1}
[/mm]
Sicher habt ihr irgendwelche Konvergenzkriterien für Reihen kennen gelernt. Ich würde mit dem Quotientenkriterium ansetzen.
> 2.)Berechnen Sie mit drei genauen Kommastellen.
> (epsilon=0,0001)
Was soll man denn berechnen?
Stefan.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:56 Mi 24.09.2008 | | Autor: | Tissi |
ich danke dir vielmals!!!
lg
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