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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:46 Sa 06.05.2006 | | Autor: | Clautsch |
| Aufgabe | Jemand wettet mit einem Freund, dass er früher nach einem 5km entfernten Ort und zurück geht, bevor dieser 100 Äpfel einsammelt, die geradlinig in einem Abstand von 1m voneinander entfernt liegen; wenn dieser jeden Apfel einzeln in den Korb legt, der 1m vom 1. Apfel entfernt steht. Es wird angenommen, dass beide Freunde dasselbe Gehtempo haben.
Lösung: Der Apfelsammler geht 100m weiter |
Wie kommt man auf diese Lösung?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:58 Sa 06.05.2006 | | Autor: | choosy |
Der Apfelsammler muss zum 1.apfel hinlaufen, und wieder zurück, dann zum 2. hin und zurück, dann zum 3. ...
in metern heist das
$2*1m+2*2m+2*3m+...+2*100m = [mm] 2\sum_{K=1}^{100} [/mm] k=2*5050=10100m$
der apfelsammler legt also 10km und 100m zurück
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:15 Sa 06.05.2006 | | Autor: | Clautsch |
hmh..das verstehe ich jetzt irgendwie gar nicht. kannst du mir das bitte näher erklären?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:29 Sa 06.05.2006 | | Autor: | choosy |
Also folgendes: der apfelsammler steht am eimer und läuft los:
zum 1. Apfel: 1m
(er darf die äpfel nur einzeln in den eimer bringen, darum muss er wieder zurück...)
zurück wieder 1m , also insgesammt 2 meter.
nun muss er zum 2. apfel 2m laufen (er steht ja wieder am eimer),
und wieder 2 zurück, also insgesammt 2m+2*2m=6m meter
nun zum 3 apfel 3 meter und zurück also 6m+2*3m=12m
zum 4. apfel 4 meter hin und zurück: 12m+2*4m=20m
.
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oder anders aufgeschrieben: Er muss
2*1m laufen für den 1.apfel
2*2m für den 2.
2*3m für den 3.
2*4m für den 4.
.
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2*100m für den 100.Apfel
wenn ich die wege aufsummiere mach das
2*1+2*2+2*3+2*4+...+2*100 meter
da kann ich aber 2 ausklammern:
2*(1+2+3+4+...+100) meter
die zahlen von 1 bis hundert kann man einfach aufsummieren, dazu ist es zweckmässig sie umzusortieren (in einer anderen reihenfolge zu summieren):
2*(1+100+2+99+3+98+4+97+...+50+51)
denn hier sieht man das ich das auch wie folgt schreiben kann
2*(101+101+101+...+101) (insgesammt 50 mal 101)
also
2*50*101 =100*101=10100
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