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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:54 Fr 05.05.2006 | | Autor: | nali |
| Aufgabe | Hallo!
Könnte mir jemand bei dieser Aufgabe helfen? Es geht lediglich um den Lösungsweg.
Das zweite Glied einer geometrischen Folge ist um 14 größer als das erste Glied, das vierte Glied um 126 größer als das dritte. Wie heißt die Folge und wie groß ist die Summe der ersten fünf Glieder? q>0
Danke im Vorraus!
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Mein Lösungsansatz
[mm] a_{2}=a_{1}+14
[/mm]
[mm] a_{1}*q=a_{1}+14 [/mm] / [mm] -a_{1}
[/mm]
[mm] a_{1}*q-a_{1}=14 [/mm] / [mm] a_{1} [/mm] ausklammern
[mm] a_{1}(q-1)=14 [/mm] / :(q-1)
[mm] a_{1}=\bruch{14}{q-1}
[/mm]
[mm] a_{4}=a_{1}*q^2+125
[/mm]
[mm] a_{1}*q^3=a_{1}*q^2+125 [/mm] / [mm] -a{1}*q^2
[/mm]
[mm] a_{1}*q^3-a_{1}*q^2=125 [/mm] / a{1} ausklammern
[mm] a_{1}(q^3-q^2)=125 [/mm] / : [mm] (q^3-q^2)
[/mm]
[mm] a_{1}=\bruch{125}{(q^3-q^2)}
[/mm]
Beide Formeln gleichsetzen.
[mm] \bruch{14}{q-1}=\bruch{125}{(q^3-q^2)} [/mm] / *(q-1)
[mm] 14=\bruch{125*(q-1)}{(q^3-q^2)} [/mm] / [mm] q^2 [/mm] ausklammern
[mm] 14=\bruch{125*(q-1)}{q^2(q-1)} [/mm] / kürze (q-1)
[mm] 14=\bruch{125}{q^2} [/mm] / teile durch 125
[mm] \bruch{14}{125}=\bruch{1}{q^2} [/mm] / [mm] *q^2
[/mm]
[mm] \bruch{14*q^2}{125}=1 [/mm] / *125
[mm] 14*q^2=125 [/mm] / : 14
[mm] q^2=\bruch{125}{14}
[/mm]
[mm] q=\wurzel{\bruch{126}{14}}
[/mm]
q müsste 3 sein.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:01 Fr 05.05.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Nali
Du hast ja alles wunderbar gelöst! Wieso brauchst du noch Hilfe? q=3 ist richtig, dein rechenweg auch.
jetzt noch in a1*q=a1+14 q einsetzen um a1 auszurechnen.
Und dann bist du doch fertig, weil du die Summenformel sicher kennst.
So fertige Antworten macht Spass zu kontrollieren!
Gruss leduart
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