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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:00 Sa 07.11.2009 | | Autor: | melisa1 |
| Aufgabe | Die Folgen [mm] (a_{n)n\in\IN } [/mm] bzw. [mm] (b_{n)n\in\IN } [/mm] seien definiert durch
[mm] a_{n}= \bruch{1-3n^4}{n^4+5n^3+n+1} [/mm] bzw [mm] b_{n}=\bruch{n^3-(-1)^n*n^2}{9+7n+2n^5} [/mm] für alle n [mm] \in \IN [/mm] |
Hallo;
kann jmd mal schauen ob ich die Aufgaben richtig gelöst habe
ich habe jz für die erste folge
Es [mm] gilt:\bruch{1-3n^4}{n^4+5n^3+n+1} [/mm] / wir klammern [mm] n^4 [/mm] aus
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{\bruch{1}{n^4}-3}{1+\bruch{5}{n}+\bruch{1}{n^3}+\bruch{1}{n^4}}
[/mm]
Also gilt:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} a_{n}=3, [/mm] da
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{1}{n^4}= \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{5}{n}= \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{1}{n^3}= \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{1}{n^4}=0
[/mm]
Also ist [mm] a_{n} [/mm] konvergent gegen 3 und somit beschränkt
die zweite schreibe ich lieber auf wenn die erste korrigiert wurde
ich wäre auch sehr dankbar, wenn ihr mir sagen könnt ob das formale auch richtig ist also die schreibweise, weil ich da immer meine Probleme habe
ich bedanke mich im voraus
Lg Melisa
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:51 Sa 07.11.2009 | | Autor: | melisa1 |
Hallo;
da die erste Folge bis aufs Vorzeichen richtig war geh ich zur nächsten Folge über
Es gilt $ [mm] b_{n}=\bruch{n^3-(-1)^n\cdot{}n^2}{9+7n+2n^5} [/mm] $
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{\bruch{1}{n^2}+1^n*\bruch{1}{n^3}}$ \limes_{n\rightarrow\infty}{\bruch{9}{n^5}+\bruch{7}{n^4}+2}
[/mm]
Also gilt:
$ [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} a_{n}=0 [/mm] da
$ [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{1}{n^2}=$ \limes_{n\rightarrow\infty}1^n\bruch{1}{n^3}=\bruch{9}{n^5}=$ \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{7}{n^4}=0 [/mm]
d.h [mm] \bruch{0}{2}=0
[/mm]
Also ist [mm] a_{n} [/mm] konvergent gegen 0 d.h es handelt sich um eine Nullfolge
Lg Melisa
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:02 Sa 07.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
im Prinzip richtig, aber mit einem Rechenfehlern: man kann [mm] -(-1)^n [/mm] nicht durch +1 ersetzen.
2. du darfst den lim nicht in Zähler und Nenner schreiben, solange due nicht gezeigt hast dass sie einzeln konvergieren und der Nenner nicht gegen 0
also alles sonst richtig.
Gruss leduart
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
gute Idee!
