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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:01 Do 27.09.2007 | | Autor: | nena1385 |
| Aufgabe | | Gibt es eine arithmetische Folge, die gleichzeitig eine geometrische folge ist?? |
Gibt es eine arithmetische Folge, die gleichzeitig eine geometrische folge ist?? und:
Gibt es eine geometrische folge die gleichzeitig eine fibonacci-folge ist.
Ich weiß natürlich was geom./arithm. Folgen sind, mir fällt allerdings zu diesn aufgabenstellung überhaupt nichts ein. Ich hoffe ihr habt eine Idee.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
gehen wir das doch mal systematisch an.
> Gibt es eine arithmetische Folge, die gleichzeitig eine geometrische folge ist??
Ohne die Folgen zu kennen: Für welche Zahlen d und q gilt denn $a + d = a * q$ und gleichzeitig $a + 2d = a * [mm] q^2$?
[/mm]
Wir haben ein Gleichungssytem mit den Unbekannten d und q. Subtrahieren wir nun die erste Gleichung von der ersten, erhalten wir:
$d = [mm] a(q^2 [/mm] - q) = a*q*(q-1)$
Nun machen wir eine Fallunterscheidung für q:
Nehmen wir an, q sei weder 0 noch 1. Dann gilt:
$a = [mm] \bruch{d}{q(q-1)}$
[/mm]
Dann haben wir aber eine konstante Folge, also Widerspruch zur Annahme. Der Fall scheidet also aus.
Sei $q=0$. Dann ist auch $d=0$. Wenn dann auch noch das Anfangsglied gleich 0 ist, dann haben wir eine Folge mit lauter Nullen, die zu beiden Typen von Folgen gehört.
Sei $q=1$. Auch hier muss $d=0$ gelten. Allerdings ist a hier beliebig.
Also sind es alle konstanten Folgen, die diese beiden Kriterien erfüllen.
> Gibt es eine geometrische folge die gleichzeitig eine fibonacci-folge ist.
Hier könnte man so anfangen:
Zu [mm] $a_{i+2} [/mm] = [mm] a_{i+1} [/mm] + [mm] a_{i}$ [/mm] soll ein q gefunden werden, so dass gilt:
[mm] $a_{i+2} [/mm] = [mm] a_{i+1}*q$ [/mm] UND [mm] $a_{i+1} [/mm] = [mm] a_{i}*q$
[/mm]
Zusammen ergibt das [mm] $a_{i+2} [/mm] = [mm] a_i(q+1)$
[/mm]
Hier würde ich auch eine Fallunterscheidung machen.
Für $q=-1$ erhält man wieder die Folge von Nullen.
Für andere q kannst du ja mal überlegen... Es gibt da Berechnungsvorschriften für DIE Fibonaccifolge, die das nahelegen...
Gruß
Martin
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 20:26 Mi 12.01.2011 | | Autor: | Ferolei |
Hallo, ich muss mich derzeit mit der gleichen Frage beschäftigen
>
> gehen wir das doch mal systematisch an.
> > Gibt es eine arithmetische Folge, die gleichzeitig eine
> geometrische folge ist??
> Ohne die Folgen zu kennen: Für welche Zahlen d und q gilt
> denn [mm]a + d = a * q[/mm] und gleichzeitig [mm]a + 2d = a * q^2[/mm]?
> Wir
> haben ein Gleichungssytem mit den Unbekannten d und q.
> Subtrahieren wir nun die erste Gleichung von der ersten,
> erhalten wir:
> [mm]d = a(q^2 - q) = a*q*(q-1)[/mm]
>
Bis hier hin war ich auch bereits....
> Nun machen wir eine Fallunterscheidung für q:
> Nehmen wir an, q sei weder 0 noch 1. Dann gilt:
> [mm]a = \bruch{d}{q(q-1)}[/mm]
> Dann haben wir aber eine konstante
> Folge, also Widerspruch zur Annahme. Der Fall scheidet also
> aus.
>
Wieso erkennt man aus diesem Bruch, dass man eine konstante Folge erhält?
a steht doch für das erste Folgeglied, oder?
Wenn jetzt a=5 kann ich doch die Gleichung garnicht erfüllen....dennoch soll bei der konstanten Folge d=0 und q=1 (wenn wir die Nullfolge jetzt für q=0 außer Acht lassen)
Kann mir jemand sagen, wo mein Denkfehler ist?
> Sei [mm]q=0[/mm]. Dann ist auch [mm]d=0[/mm]. Wenn dann auch noch das
> Anfangsglied gleich 0 ist, dann haben wir eine Folge mit
> lauter Nullen, die zu beiden Typen von Folgen gehört.
>
> Sei [mm]q=1[/mm]. Auch hier muss [mm]d=0[/mm] gelten. Allerdings ist a hier
> beliebig.
>
> Also sind es alle konstanten Folgen, die diese beiden
> Kriterien erfüllen.
>
>
> Gruß
> Martin
Viele Grüße,
Ferolei
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:28 Do 13.01.2011 | | Autor: | Ferolei |
Guten Abend,
ist meine Frage unklar formuliert? Ich setze die Frage nochmal an die Spitze, in der Hoffnung, dass mir jemand helfen kann.
Vielen lieben Dank
Ferolei
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:24 Mo 17.01.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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