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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:35 Sa 08.10.2016 | | Autor: | Jura86 |
| Aufgabe | Moin !
Ich habe hier eine Aufgabe bei der ich nicht weiß wie ich anfangen soll.
Das ist die Aufgabenstellung:
Berechnen Sie folgenden Grenzwerte. |
Das ist der Gegebene Wert:
[mm] \lim_{n \to \infty }\frac{1}{q^{n} } \frac{q^{n+1} -2}{q+1}
[/mm]
Kann mir jemand sagen wie ich diese Aufgabe angehen soll ?
Nach welchen Gesetzen muss es gerechnet werden ?
Ich habe es versucht.. hatte aber fölligen schwachsinn raus !!
Nämlich 0* unendlich..
Das Ergebnis was uns Vorgegeben wurde ist
q/(q+1)
Kann mir jemand den Rechenweg zeigen der zum Ergebnis führt ?
Vielen Dank im Voraus !!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:49 Sa 08.10.2016 | | Autor: | fred97 |
> Moin !
>
> Ich habe hier eine Aufgabe bei der ich nicht weiß wie ich
> anfangen soll.
> Das ist die Aufgabenstellung:
> Berechnen Sie folgenden Grenzwerte.
> Das ist der Gegebene Wert:
> [mm]\lim_{n \to \infty }\frac{1}{q^{n} } \frac{q^{n+1} -2}{q+1}[/mm]
>
> Kann mir jemand sagen wie ich diese Aufgabe angehen soll ?
> Nach welchen Gesetzen muss es gerechnet werden ?
> Ich habe es versucht.. hatte aber fölligen schwachsinn
> raus !!
> Nämlich 0* unendlich..
>
> Das Ergebnis was uns Vorgegeben wurde ist
> q/(q+1)
Für q=1 ist das nicht richtig !
Hast Du die Aufgabe kommplett wiedergegeben ? Gibt es Einschränkungen an q ?
q=0 oder q= -1 ist jedenfalls nicht erlaubt. Warum ?
> Kann mir jemand den Rechenweg zeigen der zum Ergebnis
> führt ?
Es ist
[mm] \frac{1}{q^{n} } \frac{q^{n+1} -2}{q+1}=\frac{1}{q+1 } (1-\frac{2}{q^n}).
[/mm]
Was ist der Grenzwert im Falle q=1 ?
Ist |q|<1, so haben wir [mm] q^n \to [/mm] 0. Welche Eigenschaft hat nun die Folge ( [mm] \frac{1}{q^{n} } \frac{q^{n+1} -2}{q+1}) [/mm] ?
Ist |q|>1, so haben wir [mm] 1/q^n \to [/mm] 0. Welche Eigenschaft hat nun die Folge ( [mm] \frac{1}{q^{n} } \frac{q^{n+1} -2}{q+1}) [/mm] ?
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> Vielen Dank im Voraus !!
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