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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 05:46 Sa 08.10.2016 | | Autor: | Jura86 |
| Aufgabe | | Berechnen Sie den Grenzwert |
Hallo alle zusammen!
Das ist die Aufgabe die uns gegeben wurde:
Berechnen Sie den Grenzwert
Das sind die gegebenen Werte:
[mm] \lim_{n \to \infty } \left(\frac{n+2}{n} \right)^{\frac{n}{2}+1 } [/mm]
Das sind meine Schritte die ich gemacht habe :
Den Term in der Klammer betrachtet
[mm] \lim_{n \to \infty }\frac{n+2}{n}
[/mm]
[mm] \lim_{n \to \infty }n+2 \Rightarrow [/mm] 1
Und der Nenner geht aus meiner Sicht auch gegen 1
Somit ergibt sich in der Klammer 1
Soweit habe ich es geschafft zu rechnen
Ab hier weiß ich nicht, was ich weiter machen soll.
Wie komme ich auf das Endergebnis ?
Kann mir jemand die Schritte zeigen die zum Ergebnis führen ?
Das ist das Endergebnis was uns angegeben wurde.
Einfach nur ein e
Ich wäre glücklich wenn ihr mir helfen könntet.
Vielen Dank im voraus!!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:04 Sa 08.10.2016 | | Autor: | fred97 |
> Berechnen Sie den Grenzwert
> Hallo alle zusammen!
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> Das ist die Aufgabe die uns gegeben wurde:
> Berechnen Sie den Grenzwert
>
> Das sind die gegebenen Werte:
> [mm]\lim_{n \to \infty } \left(\frac{n+2}{n} \right)^{\frac{n}{2}+1 }[/mm]
>
> Das sind meine Schritte die ich gemacht habe :
>
> Den Term in der Klammer betrachtet
> [mm]\lim_{n \to \infty }\frac{n+2}{n}[/mm]
>
> [mm]\lim_{n \to \infty }n+2 \Rightarrow[/mm] 1
>
> Und der Nenner geht aus meiner Sicht auch gegen 1
>
> Somit ergibt sich in der Klammer 1
> Soweit habe ich es geschafft zu rechnen
>
> Ab hier weiß ich nicht, was ich weiter machen soll.
> Wie komme ich auf das Endergebnis ?
>
> Kann mir jemand die Schritte zeigen die zum Ergebnis
> führen ?
>
> Das ist das Endergebnis was uns angegeben wurde.
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> Einfach nur ein e
Das ist die Eulersche Zahl. Verwende, dass die Folge [mm] (1+\bruch {x}{n})^n [/mm] gegen [mm] e^x [/mm] konvergiert
fred
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> Ich wäre glücklich wenn ihr mir helfen könntet.
> Vielen Dank im voraus!!
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