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| Aufgabe | Sei [mm] (a_{n}) [/mm] eine Folge reeller Zahlen und sei
[mm] a_{n} [/mm] := [mm] \bruch{1}{n} \summe_{k=1}^{n} a_{k}
[/mm]
die Folge der Mittelwerte.
1. Zeigen Sie: Konvergiert [mm] (a_{n}) [/mm] gegen ein a [mm] \in \IR, [/mm] so konvergiert auch [mm] (\overline{a}_{n}) [/mm] gegen a.
2. Gilt auch die Umkehrung? |
Hat jemand einen Tipp?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:05 Sa 21.11.2009 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Sei [mm](a_{n})[/mm] eine Folge reeller Zahlen und sei
> [mm]\overline{a}_{n}[/mm] := [mm]\bruch{1}{n} \summe_{k=1}^{n} a_{k}[/mm]
> die Folge
> der Mittelwerte.
> 1. Zeigen Sie: Konvergiert [mm](a_{n})[/mm] gegen ein a [mm]\in \IR,[/mm] so
> konvergiert auch [mm](\overline{a}_{n})[/mm] gegen a.
> 2. Gilt auch die Umkehrung?
> Hat jemand einen Tipp?
Tipp: [mm] \bruch{1}{n} \summe_{k=1}^{n} a_{k} = a + \bruch{1}{n} \summe_{k=1}^{n} (a_{k} -a) [/mm]
Viele Grüße
Rainer
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