Flugbahnen (Ebenengleichungen) < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:50 Mo 22.10.2007 | | Autor: | Lara_S |
Hallo,
ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt und bin bisher mit meinen Lösungsansätzen ziemlich erfolglos.
Ich wäre über jede noch so kleine Hilfe dankbar, damit ich wenigstens weißt, wie ich mit der Lösung dieser Aufgabe anfangen kann.
Vielen Dank schon mal für jede eurer Bemühungen,
Lara
[Externes Bild http://img502.imageshack.us/img502/2268/mathehm9.jpg]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
> Hallo,
>
> ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt und bin bisher mit meinen
> Lösungsansätzen ziemlich erfolglos.
> Ich wäre über jede noch so kleine Hilfe dankbar, damit ich
> wenigstens weißt, wie ich mit der Lösung dieser Aufgabe
> anfangen kann.
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Schade, daß Du Deine erfolglosen Lösungsversuche hier nicht präsentierst.
Wir wollen unbedingt sehen, was Du gerechnet hast und wissen, was Du überlegt hast. Nicht aus Neugierde, sondern weil wir dann viel besser wissen, wo unsere Hilfe ansetzen muß.
Es geht bei Aufgabe a)-c) um startende Flugzeuge, welche konsequent ab dem Start auf einer Geraden durch die Gegend fliegen.
Für Flugzeug ALPHA sind ja zwei Punkte gegeben, die es gradlinig durchfliegt. Daraus kannst Du die Gleichung der Geraden aufstellen, welche die Flugbahn diese Flugzeuges ist.
Du sollst nun herausfinden, wo es gestartet ist. Beim Flughafen F. Und der liegt in der xy-Ebene.
Was ist zu tun: Du mußt für a) die xy-Ebene (Gleichung aufstellen!) mit der Fluggerade des Flugzeuges zum Schnitt bringen.
Dann will man noch von Dir wissen, in welchem Punkt T die Flughöhe von 10000m erreicht ist.
Übersetzt: welcher Punkt auf der Fluggeraden hat von der xy-Ebene den Abstand 10000m=10km ?
zu b) Hier geht es um windschiefe Geraden.
Versuch nun mal anzufangen, dann kann man weitersehen.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:29 Mo 22.10.2007 | | Autor: | Lara_S |
Hallo,
mit meinen Überlegungen war ich auch schon soweit, dass ich zu allererst die Gleichung für die Gerade aufstellen muss, aber ich weiß nicht, wie man das mit nur zwei Punkten macht.
Im Unterricht haben wir bisher nur Ebenengleichungen mit drei gegebenen Punkten aufgestellt und daher weiß ich nicht, was man machen soll, wenn nur zwei Punkte gegeben sind.
|
|
|
| |
|
> mit meinen Überlegungen war ich auch schon soweit, dass ich
> zu allererst die Gleichung für die Gerade aufstellen muss,
> aber ich weiß nicht, wie man das mit nur zwei Punkten
> macht.
Hallo,
eine Gerade ist durch zwei Punkte eindeutig festgelegt.
Wenn Du Punkt A und B gegeben hast, ist doch die Gleichung der Geraden durch diese beiden
g: [mm] \vec{x}= \overrightarrow{0A}+ \lambda\overrightarrow{AB}.
[/mm]
[mm] \overrightarrow{AB} [/mm] ist der Vektor, der von A nach B weist.
> Im Unterricht haben wir bisher nur Ebenengleichungen mit
> drei gegebenen Punkten aufgestellt
Ja. Aber hier geht es ja zunächst um die Gerade, auf welcher das Flugzeug fliegt.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:20 So 28.10.2007 | | Autor: | Lara_S |
Hallo,
ich habe nun die Geradengleichung mithilfe der beiden gegebenen Punkte A und B erstellt:
g: [mm] \vec{x}= [/mm] (-8/3/2) + [mm] \lambda [/mm] (4/-4/2)
Aber wie finde ich jetzt als nächsten Schritt F heraus, oder die xy- Ebene? Es sind ja trotzdem immer nur noch zwei Punkte gegeben und für die Ebenengleichung brauche ich doch aber 3 Punkte?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:32 So 28.10.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo Lara,
> Hallo,
>
> ich habe nun die Geradengleichung mithilfe der beiden
> gegebenen Punkte A und B erstellt:
>
> g: [mm]\vec{x}=[/mm] (-8/3/2) + [mm]\lambda[/mm] (4/-4/2)
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Aber wie finde ich jetzt als nächsten Schritt F heraus,
> oder die xy- Ebene? Es sind ja trotzdem immer nur noch zwei
> Punkte gegeben und für die Ebenengleichung brauche ich doch
> aber 3 Punkte?
Da hast du schon recht, aber in diesem speziellen Fall brauchst du das nicht.
Die xy-Ebene ist diejenige Ebene, in der alle Punkte z-Koordinate 0 haben. Du könntest dir jetzt drei solche Punkte mit z=0 wählen, die nicht auf einer Geraden liegen.
Aber: Du willst doch wissen, wo die Gerade g die xy-Ebene schneidet. Und dafür reicht es, den Wert von [mm]\lambda[/mm] auszurechnen, für den [mm]\vec{x}[/mm] in der xy-Ebene liegt, also die z-Koordinate von [mm]\vec{x}[/mm] Null ist.
Viele Grüße
Rainer
|
|
|
|
