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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:21 Di 15.01.2008 | | Autor: | Owen |
| Aufgabe | Zum Zeitpunkt [mm] t_{0}:=0 [/mm] starten zwei Flugkörper:
Der Eine vom Punkt A= (-2;3;1) mit der Geschwindigkeit [mm] \vec{va}=(2;-2;3)^{T}, [/mm] der Andere vom Punkt B=(3;2;2) mit der Geschwindigkeit [mm] \vec{vb}=(6;-3;-2)^{T}. [/mm] Zu welchem Zeitpunkt wird die Entfernung zwischen den beiden Flugkörpern am kleinsten? |
Ich habe daran gedacht, den kürzesten Abstand in Abhängigkeit von der Zeit darzustellen: [mm] d=\vmat{ (\vec{q}-\vec{p}) *\vec{no} }
[/mm]
[mm] d=\vmat{[\vektor{-2 \\ 3 \\1}-\vektor{3 \\ 2 \\ 2}]*\bruch{\vektor{2t \\ -2t \\ 3} X \vektor{6t \\ -3t \\ -2t}}{\vmat{\vec{no} }}}
[/mm]
[mm] =\vmat{\bruch{-49t²}{t²*\wurzel{689}} }
[/mm]
Hier kürzt sich jedoch das t heraus. Wie geht man die Aufgabe richtig an?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:49 Di 15.01.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Die Idee ist gar nicht so falsch.
Fangen wir mit Körper 1 an.
Dieser fliegt auf der Geraden:
[mm] g_{1}:\vec{x}=\vektor{-2\\3\\1}+t\vektor{2\\-2\\3}, [/mm] also hat er zum Zeitpunkt t folgenden Punkt [mm] P_{1} [/mm] erreicht:
[mm] \vec{p_{1}}=\vektor{2t+2\\3-2t\\1+3t}
[/mm]
Für Körper 2 folgt analog:
[mm] g_{2}:\vec{x}=\vektor{3\\2\\2}+t\vektor{6\\-3\\-2}, [/mm] also hat er zum Zeitpunkt t folgenden Punkt [mm] P_{2} [/mm] erreicht:
[mm] \vec{p_{2}}=\vektor{3+6t\\2-3t\\2-2t}
[/mm]
Der Abstand der Flugkörper ist jetzt die Länge des Vektors [mm] \overrightarrow{P_{1}P_{2}}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{P_{1}P_{2}}=\vektor{3+6t\\2-3t\\2-2t}-\vektor{2t+2\\3-2t\\1+3t}=\vektor{1+4t\\-1-t\\1-5t}
[/mm]
Also gilt für die Abstandfunktion A(t):
[mm] A(t)=|\overrightarrow{P_{1}P_{2}}|
[/mm]
[mm] =\wurzel{(1+4t)²+(-1-t)²+(1-5t)²}
[/mm]
=...
Hiervon suchst du jetzt das Minimum.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:29 Mi 16.01.2008 | | Autor: | Owen |
ok, ich habe die Idee verstanden, dankeschön.
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