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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:59 So 12.02.2012 | | Autor: | Ztirom |
| Aufgabe | Eine Parabel 3. Ordnung, die durch den Ursprung geht, hat im Punkt H (1|1,33) einen Hochpunkt und an der Stelle x = 2 einen Wendepunkt.
a) Ermittle den Funktionsterm!
b) Die Tangente in H schneidet den Graphen von f in einem weiteren Punkt S. Zeigen Sie, dass die Gerade g durch S und den Ursprung und auch durch den Wendepunkt W geht.
c) Berechnen Sie den Inhalt der von den Graphen f und g eingeschlossenen Fläche. |
a) Ganz einfach Umkehraufgabe mit der Form [mm] ax^3+bx^2+cx+d
[/mm]
Da die Tangente durch den Ursprung geht kann ich d weglassen und die Umkehraufgabe weglassen. Weil mir diese keine Probleme bereitet lass ich diese nun weg.
Hier der Term: f(x)= [mm] 0,33x^3-2x^2+3x
[/mm]
b) Wendepunkt in Term f(x) einsetzen für den y-wert. da auch diese durch den Urspung geht habe ich den Punkt (0|0). Die Form lautet y=kx+d. D kann wegen Ursprung weggelassen werden. Wieder umkehraufgabe lösen.
Somit: g(x)=0,33x
c)
Wenn ich die Funktionen skizziere sehe ich, dass ich 3 Schnittpunkte habe. Beide gehen durch den Ursprung, daher 1(0|0) und da die Tangente durch den Wendepunkt W geht habe ich (2|0,66). Jetzt habe ich durch die Skizze gesehen, dass ich noch einen Schnittpunkt habe.
Daher gleichsetzen:
[mm] 0,33x^3-2x^2+3x=0,33x
[/mm]
Umformen und ABC-Formel benutzen. Somit geht hervor dass ich X1 bei 4 und X2 bei -1,97 habe. Da ich wieder durch die skizze sehe, dass ich den Schnittpunkt bei -1,97 verwerfen kann, brauche ich nur den bei 4.
Somit habe ich 3 Schnittpunkte : 0, 2, 4.
Also auf zum fröhlichen Integrieren, wo meine Probleme anfangen.
Für eine Flächenberechnung zwischen zwei graphen brauche ich keine Nullstellen, ich muss nur f(x) - g(x) rechnen.
also
[mm] \integral_{0}^{2}{f(x)-g(x) dx} [/mm] und dann [mm] \integral_{2}^{4}{f(x)-g(x) dx}
[/mm]
Jetzt muss ich einmal die ganze Funktion mit x=2 ausrechenen und dann einmal mit x=0, dann die zweite mit x=4 und x=2 und beide Addieren! Aber irgendwie häng ich hier, Laut meiner Berechnung komm ich auf 1,48 FE aber herauskommen sollte 2,67 FE!
Könntet Ihr mir bitte erklären wie man das genau rechnet?
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Hallo al3pou,
> Eine Parabel 3. Ordnung, die durch den Ursprung geht, hat
> im Punkt H (1|1,33) einen Hochpunkt und an der Stelle x = 2
> einen Wendepunkt.
>
> a) Ermittle den Funktionsterm!
> b) Die Tangente in H schneidet den Graphen von f in einem
> weiteren Punkt S. Zeigen Sie, dass die Gerade g durch S und
> den Ursprung und auch durch den Wendepunkt W geht.
> c) Berechnen Sie den Inhalt der von den Graphen f und g
> eingeschlossenen Fläche.
> a) Ganz einfach Umkehraufgabe mit der Form [mm]ax^3+bx^2+cx+d[/mm]
>
> Da die Tangente durch den Ursprung geht kann ich d
> weglassen und die Umkehraufgabe weglassen. Weil mir diese
> keine Probleme bereitet lass ich diese nun weg.
>
> Hier der Term: f(x)= [mm]0,33x^3-2x^2+3x[/mm]
>
Der Funktionsterm ist nicht richtig.
Die Bedingungen Hochpunkt bei x=1 und Wendepunkt bei x=2
werden nicht erfüllt.
> b) Wendepunkt in Term f(x) einsetzen für den y-wert. da
> auch diese durch den Urspung geht habe ich den Punkt (0|0).
> Die Form lautet y=kx+d. D kann wegen Ursprung weggelassen
> werden. Wieder umkehraufgabe lösen.
>
> Somit: g(x)=0,33x
>
> c)
>
> Wenn ich die Funktionen skizziere sehe ich, dass ich 3
> Schnittpunkte habe. Beide gehen durch den Ursprung, daher
> 1(0|0) und da die Tangente durch den Wendepunkt W geht habe
> ich (2|0,66). Jetzt habe ich durch die Skizze gesehen, dass
> ich noch einen Schnittpunkt habe.
>
> Daher gleichsetzen:
>
> [mm]0,33x^3-2x^2+3x=0,33x[/mm]
>
> Umformen und ABC-Formel benutzen. Somit geht hervor dass
> ich X1 bei 4 und X2 bei -1,97 habe. Da ich wieder durch die
> skizze sehe, dass ich den Schnittpunkt bei -1,97 verwerfen
> kann, brauche ich nur den bei 4.
>
> Somit habe ich 3 Schnittpunkte : 0, 2, 4.
>
> Also auf zum fröhlichen Integrieren, wo meine Probleme
> anfangen.
>
> Für eine Flächenberechnung zwischen zwei graphen brauche
> ich keine Nullstellen, ich muss nur f(x) - g(x) rechnen.
>
> also
> [mm]\integral_{0}^{2}{f(x)-g(x) dx}[/mm] und dann
> [mm]\integral_{2}^{4}{f(x)-g(x) dx}[/mm]
>
> Jetzt muss ich einmal die ganze Funktion mit x=2
> ausrechenen und dann einmal mit x=0, dann die zweite mit
> x=4 und x=2 und beide Addieren! Aber irgendwie häng ich
> hier, Laut meiner Berechnung komm ich auf 1,48 FE aber
> herauskommen sollte 2,67 FE!
>
> Könntet Ihr mir bitte erklären wie man das genau rechnet?
>
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:29 So 12.02.2012 | | Autor: | Ztirom |
Deshalb weiß ich auch das die Lösung beim Integral 2,67 FE sein muss.> Hallo al3pou,
>
> > Eine Parabel 3. Ordnung, die durch den Ursprung geht, hat
> > im Punkt H (1|1,33) einen Hochpunkt und an der Stelle x = 2
> > einen Wendepunkt.
> >
> > a) Ermittle den Funktionsterm!
> > b) Die Tangente in H schneidet den Graphen von f in
> einem
> > weiteren Punkt S. Zeigen Sie, dass die Gerade g durch S und
> > den Ursprung und auch durch den Wendepunkt W geht.
> > c) Berechnen Sie den Inhalt der von den Graphen f und g
> > eingeschlossenen Fläche.
> > a) Ganz einfach Umkehraufgabe mit der Form
> [mm]ax^3+bx^2+cx+d[/mm]
> >
> > Da die Tangente durch den Ursprung geht kann ich d
> > weglassen und die Umkehraufgabe weglassen. Weil mir diese
> > keine Probleme bereitet lass ich diese nun weg.
> >
> > Hier der Term: f(x)= [mm]0,33x^3-2x^2+3x[/mm]
> >
>
>
> Der Funktionsterm ist nicht richtig.
>
> Die Bedingungen Hochpunkt bei x=1 und Wendepunkt bei x=2
> werden nicht erfüllt.
>
Der Funktionsterm muss richtig sein, ich habe eine Lösung dafür und diese Stimmt mit der überein. Ich hab nochmal auf etwaige schreibfehler von mir überprüft, doch diese sind nicht vorhanden.
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Hallo Ztirom,
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> Deshalb weiß ich auch das die Lösung beim Integral 2,67
> FE sein muss.> Hallo al3pou,
> >
> > > Eine Parabel 3. Ordnung, die durch den Ursprung geht, hat
> > > im Punkt H (1|1,33) einen Hochpunkt und an der Stelle x = 2
> > > einen Wendepunkt.
> > >
> > > a) Ermittle den Funktionsterm!
> > > b) Die Tangente in H schneidet den Graphen von f in
> > einem
> > > weiteren Punkt S. Zeigen Sie, dass die Gerade g durch S und
> > > den Ursprung und auch durch den Wendepunkt W geht.
> > > c) Berechnen Sie den Inhalt der von den Graphen f
> und g
> > > eingeschlossenen Fläche.
> > > a) Ganz einfach Umkehraufgabe mit der Form
> > [mm]ax^3+bx^2+cx+d[/mm]
> > >
> > > Da die Tangente durch den Ursprung geht kann ich d
> > > weglassen und die Umkehraufgabe weglassen. Weil mir diese
> > > keine Probleme bereitet lass ich diese nun weg.
> > >
> > > Hier der Term: f(x)= [mm]0,33x^3-2x^2+3x[/mm]
> > >
> >
> >
> > Der Funktionsterm ist nicht richtig.
> >
> > Die Bedingungen Hochpunkt bei x=1 und Wendepunkt bei x=2
> > werden nicht erfüllt.
> >
> Der Funktionsterm muss richtig sein, ich habe eine Lösung
> dafür und diese Stimmt mit der überein. Ich hab nochmal
> auf etwaige schreibfehler von mir überprüft, doch diese
> sind nicht vorhanden.
Dann handelt es sich mit großer Wahrscheinlichkeit
um ungenaue Werte in der Aufgabe.
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:11 So 12.02.2012 | | Autor: | chrisno |
Wenn $0,33 = [mm] \bruch{1}{3}$, [/mm] dann stimmt so einiges. Doch Mathematik sollte man es dann nicht nennen.
Was ich nicht verstehe:
Eine Tangente in einem Hochpunkt verläuft waagerecht. Sonst würde man ja nicht mit Nullsetzen der Ableitung nach den Extrempunkten suchen. Daher komme ich mit der weiteren Bearbeitung von
> b) Die Tangente in H schneidet den Graphen von f in einem weiteren Punkt S.
gar nicht klar. War da der Aufgabentext anders?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:34 So 12.02.2012 | | Autor: | Ztirom |
Nein, habe alles vom Zettel so abgeschrieben. Das mit den 1/3 stimmt, ich mag nur keine Brüche und wandle sie deshalb immer um.
Aufgabentext ist der selbe.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:30 Mo 13.02.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
1/3 kann man nicht in 0.33 "umwandeln"
gruß leduart
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(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 21:07 So 12.02.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo mathepower
der funktionsterm ist richtig, höchstens sollte man statt 0.33 richtig 1/3 schreiben.
Gruss leduart
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:14 So 12.02.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich hoffe mit "die ganze fkt ausrechnen heisst das Integral ausrechnen mit dden Grenzen 0 und 2 und dann 2 und 4?
ausserdem musst du den Betrag der 2 integrale nehmen, oder im zweiten Integral g(x)-f(x) schreiben.
Wenn es dann noch falsch ist, schreib bitte die lösung der Integrale allgemein und dann mit einstzen der Grenzen.
da die Gerade durch den Wendepunkt geht hast du eine Kontrolle: der Betrag der 2 Integrale muss gleich sein, da eine fkt 3.ten Grades punktsymmetrisch zum Wendepunkt ist.
Gruss leduart
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:35 So 12.02.2012 | | Autor: | Ztirom |
Nein, habe es jetzt gelöst! Danke für die hilfe!
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