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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:09 Di 19.08.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie den Inhalt A der Fläche unter dem Graphen von [mm] f(x)=\bruch{1}{2}x^{2}+\bruch{1}{3}x [/mm] über dem Intervall [1;3]. |
Hallo^^
Hab ich die obenstehende Aufgbe so richtig gerechnet?
Erszmal Verschiebung um 2 EInheiten nahc links,dann hab ich folgende Gleichung [mm] \bruch{1}{2}*(x+2)^{2}+\bruch{1}{3}*(x+2).
[/mm]
Hab die dann noch ausgeklammert und die Stammfunktion gebildet: [mm] \bruch{1}{6}*x^{3}+\bruch{7}{3}*x^{2}+\bruch{16}{3}x.
[/mm]
Dann für alle x=2 einsetzen,am Ende hab ich dann [mm] \bruch{60}{3}+\bruch{8}{6},das [/mm] ist dann der Flächeninhalt.
lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:26 Di 19.08.2008 | | Autor: | Marcel08 |
Suchst du die Fläche, die die Funktion mit der x- Achse einschließt? Dann müsstest du von der Funktion zunächst x abziehen. Der Flächeninhalt wäre dann 5/3.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:08 Di 19.08.2008 | | Autor: | XPatrickX |
> Suchst du die Fläche, die die Funktion mit der x- Achse
> einschließt? Dann müsstest du von der Funktion zunächst x
> abziehen. Der Flächeninhalt wäre dann 5/3.
Nein! So berechnest du nicht den Flächeninhalt zwischen dem Graph und der x-Achse, sondern den Flächeninhalt zwischen der Funktion und der Winkelhalbierenden über dem Intervall [1,3]
Grüße Patrick
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:32 Di 19.08.2008 | | Autor: | barsch |
Hi,
mir erschließt sich deine Verschiebung nicht!?  Zumal f(x)>0 [mm] \forall x\in[1,3].
[/mm]
Es reicht doch
[mm] \integral_{1}^{3}{ \bruch{1}{2}x^{2}+\bruch{1}{3}x dx} [/mm] zu berechnen.
Dann ergibt sich
[mm] \integral_{1}^{3}{ \bruch{1}{2}x^{2}+\bruch{1}{3}x dx}= \bruch{1}{6}x^{3}+\bruch{1}{6}x^2|^3_1=(\bruch{1}{6}*3^{3}+\bruch{1}{6}*3^2)-(\bruch{1}{6}*1^{3}+\bruch{1}{6}*1^2)=5\bruch{2}{3}\not=\bruch{60}{3}+\bruch{8}{6}
[/mm]
MfG barsch
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:37 Di 19.08.2008 | | Autor: | Marcel08 |
Wenn sie aber die Funktion integriert, berechnet sie keine Fläche, sondern lediglich eine Stammfunktion jener Funktion. Zur Berechnung einer Fläche bräuchte sie eine zweite Funktion, welche sie zunächst von der gegebenen Funktion subtrahiert. Ich nehme mal an, dass die konstante 0- Funktion, als die x- Achse gemeint ist, oder sehe ich das falsch?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:17 Di 19.08.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
Hi
hast recht,so wie du es gerechnet hast,gehts viel einfacher.
Aber weil in unserem Buch was von ner Verschiebung stand,wollt ichs mal so rechnen.Es musste ja 2 Einheiten nach links verschoben werden,damit die funktion bei 0 begint,deswegen hab ich die +2 in der Klammer geschrieben.
[mm] \bruch{1}{2}(x+2)^{2}+\bruch{1}{3}(x+2).
[/mm]
Ist das dann falsch wenn man das so macht ??? ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
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Prinzipiell dürfte es gehen. Ich frage mich nur, wieso man das tun sollte. Möglicherweise würde sich diese Methode anbieten, wenn man aus dem negativen in den positiven Bereich integrieren möchte. Du könntest dann aber auch das Integral auftrennen und von -x bis 0 und von 0 bis x integrieren und schliesslich die Teilintegrale dem Betrage nach addieren. Anderfalls würdest du die positive Fläche von der "negativen Fläche" subtrahieren oder umgekehrt. Das Ergebnis würde dann verfälscht werden.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:41 Di 19.08.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
ok,ist dann meine Funktion die ich aufgestellt hab,also [mm] \bruch{1}{2}(x+2)^{2}+\bruch{1}{3}(x+2) [/mm] falsch?
Wie würde es denn dann richtig heißen,wenn man eine Verschiebung um 2 nach links hätte ?
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Welche Fläche möchtest du denn ausrechnen? Du brauchst eine zweite Funktion. Eine einzige Funktion kann keine Fläche einschließen. Meinst du vielleicht die x- Achse?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:17 Di 19.08.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
Ja genau die mein ich,aber ich weiß nicht was ich falsch mache??
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Hey
du sollst ursprünglich von 1 bis 3 integrieren. Wenn du nun die Funktion um 2 Einheiten nach links verschiebst, musst du von -1 bis 1 intgerieren.
Dann sollte das gleiche Ergebnis rauskommen.
Grüße Patrick
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:54 Mi 20.08.2008 | | Autor: | Marcel08 |
Bei der Flächenberechnung darf sie nicht von -1 bis 1 integrieren, da sonst die beiden Flächen miteinander verrechnet werden. Sie müsste das Integral dann aufteilen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:52 Mi 20.08.2008 | | Autor: | XPatrickX |
Doch darf sie, da $ [mm] \bruch{1}{2}\cdot{}(x+2)^{2}+\bruch{1}{3}\cdot{}(x+2) [/mm] > 0$ für alle $x [mm] \in [/mm] [-1,1]$
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