Flächeninhalt errechen < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:44 Di 20.12.2005 | | Autor: | JR87 |
| Aufgabe | Der Graph von f(X)= [mm] \bruch{1}{x} [/mm] und die beiden Geraden y=2 sowie x=4 schließen ein Gebiet ein, in welches ein achsenparalleles Rechteck gelegt werden soll.
Welche Maße hat das Rechteck wenn sein Flächeninhalt maximal sein soll. |
Ja zur o.g. Aufgabe. Wie muss ich das berechnen? Wäre es nicht eigentlich sinnvoll wenn ich nur 2*4( also die Geraden x und y, für den Flächeninhalt rechne ich ja x*y) rechne und dann den Flächeninhalt erhalte?? Oder was muss ich hier Machen.
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Hallo JR87!
Hier mal eine Skizze, wie das meiner Meinung nach gemeint ist:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Kommst Du damit nun weiter? Auf jeden Fall ist das gesuchte Rechteck ja nicht in den Abmessungen [mm] $a\times [/mm] b \ = \ [mm] 4\times [/mm] 2$  .
Gruß vom
Roadrunner
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:06 Di 20.12.2005 | | Autor: | JR87 |
Ja genau diese Skizze hab ich auch zu der Aufgabe dazubekommen ( wusste nur nicht wie ich das posten soll ) aber ich weiss trotzdem nicht sorecht wie ich das rechnen soll
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Hallo JR87!
Der Flächeninhalt eines Rechteckes berechnet sich zu: [mm] $A_{Rechteck} [/mm] \ = \ a*b$
Dabei beträgt die Länge der horizontalen Seite $a_$ ja genau $4-x_$ .
($x_$ sei die Stelle mit dem maximalen Rechteck.)
Und die vertikale Seite $b_$ ergibt sich aus dem Wert $2_$ abzüglich dem Funktionswert von $x_$ :
$b \ = \ 2-f(x) \ = \ [mm] 2-\bruch{1}{x}$ [/mm] .
Einsetzen in die Flächenformel ergibt unsere Zielfunktion in Abhängigkeit von $x_$ . Für diese Funktion $A(x)_$ ist nun eine Extremwertberechnung (Nullstellen der 1. Ableitung etc.) durchzuführen.
Gruß vom
Roadrunner
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