Flächeninhalt des Dreiecks < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Flächeninhalt des Dreiecks berechnen:
P1(1,2,3)
P2(2,3,4)
P3(-1,-9,4) |
Hallo,
noch einmal Frag ich was für heute 
Ich möchte den Flächeninhalt eines Dreiecks berechnen und komme nicht mehr weiter.
Also ich habe 3 Punkte. Ich gehe davon aus, dass p1 mein ausgangspunkt ist, mein A
Jetzt berechne ich 2 Vektoren
[mm] \overrightarrow{AB} [/mm] = [mm] \pmat{ 2 & -1 \\ 3 & +2 \\ 4 & -3 } [/mm] = [mm] \pmat{ 1 \\ 1 \\ 1 }
[/mm]
[mm] \overrightarrow{AC} [/mm] = [mm] \pmat{ -1 & -1 \\ -9 & +2 \\ 4 & -3 } [/mm] = [mm] \pmat{ -2 \\ -11 \\ 1 }
[/mm]
Jetzt habe ich meine 2 Vektoren. Jetzt muss ich nur noch mein Vektorprodukt berechnen mit der Formel:
[mm] \overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b} [/mm] = [mm] \pmat{ ay bz - az by \\ az by - ax bz \\ ax by - ay bx } [/mm] = [mm] \pmat{ 12 \\ -3 \\ -9 }
[/mm]
und nun? Muss ich doch eigentlich alles quadrieren, addieren und durch 2 teilen? (da es vorher eine raute war?)
144+9+81=234
234/2=117 FE
????
stimmt das so?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:27 Di 09.05.2006 | | Autor: | statler |
...das stimmt so nicht, terraflop!
Die Zahlen habe ich gar nicht nachgerechnet, aber der Weg hat auch eine Lücke. Die Länge des Kreuzproduktes gibt die Fläche der Raute. Um die Länge zu kriegen, muß ich erst noch die Wurzel aus der Summe der Quadrate ziehen (Pythagoras).
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
Ach ja: ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
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also quasi so, wenn das vektorprodukt
[mm] \pmat{ 12 \\ -3 \\ -9 } [/mm] ist
mache ich dann:
[mm] \wurzel{12^{2} + - 3^{2} + -9^{2}} [/mm] = [mm] \wurzel{144 + 9 + 81} [/mm] = [mm] \wurzel{234}
[/mm]
Das teile ich jetzt Durch 2 und erhalte den Flächeninhalt?
[mm] \bruch{\wurzel{234}}{2}
[/mm]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:26 Di 09.05.2006 | | Autor: | riwe |
ja, das ist nun richtig
werner
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