Flächeninhalt, Umfang Kreis < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Um welches Vielfache muß man den Radius vergrößern, damit man den doppelten Flächeninhalt erhält |
Antwort kann doch nur in Form von Gleichung bzw. variable sein, da man Dezimalzahl erhält und der Flächeninhalt sich zB um x² vergrößert. X=Radius
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:45 Do 07.12.2006 | | Autor: | Lueger |
Hallo
$A = [mm] r^2 [/mm] * [mm] \Pi$
[/mm]
$2A = [mm] (r+x)^2 [/mm] * [mm] \pi$
[/mm]
=>
[mm] $2(r^2 [/mm] * [mm] \pi)= (r+x)^2 [/mm] * [mm] \pi$
[/mm]
[mm] \pi [/mm] kürzt sich weg ...
[mm] x^2+2rx+r^2-2r^2=0
[/mm]
x1/2=........
$=> [mm] r*(\wurzel{2}-1)$
[/mm]
fertig!
Gruß
Lueger
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:59 Do 07.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Wassermann,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Ich verstehe hier als das gesuchte "Vielfache" einen Faktor $a_$ für den bisherigen Kreisradius [mm] $r_{\text{neu}} [/mm] \ =\ [mm] a*r_{\text{alt}}$ [/mm] :
[mm] $A_{\text{neu}} [/mm] \ = \ [mm] 2*A_{\text{alt}} [/mm] $
[mm] $\gdw$ $\pi*r_{\text{neu}}^2 [/mm] \ = \ [mm] 2*\pi*r_{\text{alt}}^2$
[/mm]
[mm] $\gdw$ $\pi*\left(\red{a}* r_{\text{alt}}\right)^2 [/mm] \ = \ [mm] 2*\pi* r_{\text{alt}}^2$
[/mm]
[mm] $\gdw$ $\pi*a^2* r_{\text{alt}}^2 [/mm] \ = \ [mm] 2*\pi* r_{\text{alt}}^2$
[/mm]
Und nun nach $a \ = \ ...$ auflösen.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:06 Do 07.12.2006 | | Autor: | Lueger |
Hallo Loddar
stimmt hast recht ...
ist nach einem Faktor gefragt.
Dann ist es sogar einfach aufzulösen ...
Grüße
Lueger
|
|
|
| |
|
Hallo Loddar,
danke komme schon mit. Gesuchter Faktor ist
[mm] \wurzel{2}
[/mm]
Aber gibt es nicht eine logische Erkärung, denn der Radius ist immer die Wurzel des Vielfachen, mit das der Flächeninhalt vergrößert wurde. Und umgekehrt ist das Vielfache (Faktor) des Flächeninhaltes immer
[mm] a^{2}
[/mm]
Gruß
Wassermann
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:54 Sa 09.12.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du hast völlig recht, und das gilt auch für alle Figuren, die man ähnlih vergrößert!
Aber damit weisst du nun ja auch gleich, wie man den Radius vergrößern muss, wenn die Fläche verzehnfacht wird und wie die Fläche wächst, wenn man den Radius verzehnfacht! ist doch schööön!
Gruss leduart
|
|
|
|
