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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:51 Fr 09.12.2011 | | Autor: | sissile |
| Aufgabe | | Berechenen Sie den Flächeninhalt des von f(x) = [mm] (x^2 [/mm] - [mm] 1)^2 [/mm] und g (x) = [mm] -x^2 [/mm] + 3 umschlossenen Gebietes. |
Schnittpunkt der beiden Graphen ist bei x = [mm] \pm \wurzel{2}
[/mm]
Nullstellen von f(x) ist bei x= [mm] \pm [/mm] 1
Nullstellen von g(x) ist bei x= [mm] \pm \wurzel{3}
[/mm]
Im Intervall [mm] [\wurzel{2}, [/mm] - [mm] \wurzel{2}] [/mm] ist g(x) oberhalb f(x)
Ich weiß nicht ganz, von wo bis wo ich jetzt integrieren soll.
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> Berechenen Sie den Flächeninhalt des von f(x) = [mm](x^2[/mm] -
> [mm]1)^2[/mm] und g (x) = [mm]-x^2[/mm] + 3 umschlossenen Gebietes.
> Schnittpunkt der beiden Graphen ist bei x = [mm]\pm \wurzel{2}[/mm]
>
> Nullstellen von f(x) ist bei x= [mm]\pm[/mm] 1
> Nullstellen von g(x) ist bei x= [mm]\pm \wurzel{3}[/mm]
>
> Im Intervall [mm][\wurzel{2},[/mm] - [mm]\wurzel{2}][/mm] ist g(x) oberhalb
> f(x)
Das Intervall ist [mm] [-\wurzel{2},\wurzel{2}]
[/mm]
>
> Ich weiß nicht ganz, von wo bis wo ich jetzt integrieren
> soll.
Nach dem, was du oben geschrieben hast, ist doch eigentlich alles klar. Die Fläche ist gleich
[mm] \int_{-\sqrt{2}}^{\sqrt{2}}(g(x)-f(x))dx
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:03 Fr 09.12.2011 | | Autor: | sissile |
$ [mm] \int_{-\sqrt{2}}^{\sqrt{2}}(g(x)-f(x))dx [/mm] $ = [mm] \int_{-\sqrt{2}}^{\sqrt{2}} (-x^2 [/mm] + 3) - [mm] (x^4 [/mm] - 2x +1) dx = [mm] \int_{-\sqrt{2}}^{\sqrt{2}} -x^4+x^2+2 [/mm] dx = [mm] -x^5/5 [/mm] + [mm] x^3/3 [/mm] + 2x |
= [mm] \frac{-2 * \wurzel{2}^5}{5} [/mm] + [mm] \frac{2* \wurzel{2}^3}{3} [/mm] + 4* [mm] \wurzel{2} E^2
[/mm]
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Hallo sissile,
> [mm]\int_{-\sqrt{2}}^{\sqrt{2}}(g(x)-f(x))dx[/mm] =
> [mm]\int_{-\sqrt{2}}^{\sqrt{2}} (-x^2[/mm] + 3) - [mm](x^4[/mm] - 2x +1) dx =
> [mm]\int_{-\sqrt{2}}^{\sqrt{2}} -x^4+x^2+2[/mm] dx = [mm]-x^5/5[/mm] + [mm]x^3/3[/mm]
> + 2x |
> = [mm]\frac{-2 * \wurzel{2}^5}{5}[/mm] + [mm]\frac{2* \wurzel{2}^3}{3}[/mm] +
> 4* [mm]\wurzel{2} E^2[/mm]
Stimmt. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Das kann man aber noch zusammenfassen.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:17 Fr 09.12.2011 | | Autor: | sissile |
Hei, danke
> Das kann man aber noch zusammenfassen.
Meist du auf selben nenner 15 bringen?
= [mm] \frac{-6*\wurzel{2}^5 + 10 * \wurzel{2}^3 + 60*\wurzel{2}}{15}
[/mm]
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> Hei, danke
>
> > Das kann man aber noch zusammenfassen.
> Meist du auf selben nenner 15 bringen?
>
> = [mm]\frac{-6*\wurzel{2}^5 + 10 * \wurzel{2}^3 + 60*\wurzel{2}}{15}[/mm]
OK, aber das lässt sich doch noch weiter vereinfachen !
Klammere im Zähler mal einen Faktor [mm] \sqrt{2} [/mm] aus und
schau dann, was sich noch machen lässt.
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:55 Fr 09.12.2011 | | Autor: | sissile |
Hallo ;)
= $ [mm] \frac{-6\cdot{}\wurzel{2}^5 + 10 \cdot{} \wurzel{2}^3 + 60\cdot{}\wurzel{2}}{15} [/mm] $
= [mm] \frac{2\wurzel{2} * (-3 \cdot{}\wurzel{2}^4 + 5 \cdot{} \wurzel{2}^2 + 30)}{15} [/mm]
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> Hallo ;)
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> = [mm]\frac{-6\cdot{}\wurzel{2}^5 + 10 \cdot{} \wurzel{2}^3 + 60\cdot{}\wurzel{2}}{15}[/mm]
>
> = [mm]\frac{2\wurzel{2} * (-3 \cdot{}\wurzel{2}^4 + 5 \cdot{} \wurzel{2}^2 + 30)}{15}[/mm]
Naja
... und was ist denn z.B. [mm] \sqrt{2}^2 [/mm] oder [mm] \sqrt{2}^4 [/mm] ??
LG
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