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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:28 Do 27.01.2011 | | Autor: | David90 |
| Aufgabe | | Berechnen Sie den Flächeninhalt, der durch die Graphen der Funktionen [mm] f(x)=x^2-4 [/mm] und g(x)=-3x begrenzt wird. |
Hi Leute,
also ich wollte da als erstes bestimmen welche die obere und welche die untere Funktion ist, damit ich die untere von der oberen abziehen kann. Aber wie macht man das nochmal?
Gruß David
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Hallo David,
> also ich wollte da als erstes bestimmen welche die obere
> und welche die untere Funktion ist, damit ich die untere
> von der oberen abziehen kann. Aber wie macht man das
> nochmal?
Indem Du erst einmal feststellst, wo sich die beiden Funktionen schneiden. Danach kannst Du schauen, welche Funktion in dem durch die beiden Schnittpunkte bestimmten Intervall "oben" liegt.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:15 Fr 28.01.2011 | | Autor: | David90 |
Also die schneiden sich in P(1/-3) und Q(-4/0). Wie stell ich denn jetzt fest welches die obere Funktion ist? Einfach nen Wert einsetzen und wo das größere rauskommt, die is dann die obere Funktion oder was?
Gruß David
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Hallo, deine Schnittpunkte sind falsch, die Schnittstellen [mm] x_1=-4 [/mm] und [mm] x_2=1 [/mm] sind korrekt, wenn du schon die Schnittpunkte berechnest, dann bitte richtig, setze -4 bzw. 1 in eine der beiden Funktionen ein, für die Berechnung der eingeschlossenen Fläche sind nur die Schnittstellen interessant, gleichzeitig deine Integrationsgrenzen, mache dir eine Skizze, um zu entscheiden, welche die "obere" bzw. die "untere" Funktion ist, wenn du das nicht machen möchtest, so setze Betragsstriche, Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:42 Fr 28.01.2011 | | Autor: | David90 |
ja stimmt der zweite schnittpunkt ist falsch der heißt dann Q(-4/12) xD also hab se skizziert und würd sagen, dass die lineare Funktion die obere ist. So jetz rechne ich die obere - die untere und komme auf: [mm] \integral_{-4}^{1}{-3x-x^2+4 dx}. [/mm] Davon die Stammfunktion ist [mm] -\bruch{1}{3}x^3-\bruch{3}{2}x^2+4x. [/mm] Dann die Grenzen eingesetzt ergibt [mm] -\bruch{1}{3}-\bruch{3}{2}+4-(\bruch{64}{3}-24-16) [/mm] und da kommt [mm] \bruch{125}{6} [/mm] raus:)
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Hallo David,
> ja stimmt der zweite schnittpunkt ist falsch der heißt
> dann Q(-4/12) xD also hab se skizziert und würd sagen,
> dass die lineare Funktion die obere ist.
Wobei das Schnurz ist, setze Beteragstriche um das Integral!
Es ist [mm]\left|\int\limits_{a}^{b}{(f(x)-g(x)) \ dx}\right| \ = \ \left|\int\limits_{a}^{b}{(g(x)-f(x)) \ dx}\right|[/mm]
Ist klar, wieso?
> So jetz rechne ich
> die obere - die untere und komme auf:
> [mm]\integral_{-4}^{1}{-3x-x^2+4 dx}.[/mm] Davon die Stammfunktion
> ist [mm]-\bruch{1}{3}x^3-\bruch{3}{2}x^2+4x.[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Dann die Grenzen
> eingesetzt ergibt
> [mm]-\bruch{1}{3}-\bruch{3}{2}+4-(\bruch{64}{3}-24-16)[/mm] und da
> kommt [mm]\bruch{125}{6}[/mm] raus:)
Stimmt!
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:03 Fr 28.01.2011 | | Autor: | David90 |
Ja stimmt mit den Betragsstrichen macht das Sinn^^ muss aber die Betragsstriche in den ganzen nächsten Rechnungen auch setzen oder? Also bis [mm] |\bruch{125}{6}| [/mm] und das is ja dann [mm] \bruch{125}{6}.
[/mm]
Gruß David
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:04 Fr 28.01.2011 | | Autor: | fred97 |
> Ja stimmt mit den Betragsstrichen macht das Sinn^^ muss
> aber die Betragsstriche in den ganzen nächsten Rechnungen
> auch setzen oder? Also bis [mm]|\bruch{125}{6}|[/mm] und das is ja
> dann [mm]\bruch{125}{6}.[/mm]
Ja
FRED
> Gruß David
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