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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:23 Mi 17.06.2009 | | Autor: | Dinker |
| Aufgabe | Gegeben ist die FUnktion f mit der Gleichung f(x) = [mm] e^{-0.5x}
[/mm]
Wie ist die positive Zahl a zu wählen, damit der Graf von f zusammen mit den Koordinatenachsen und der Gerade x = a ein Flächenstück mit dem Flächeninhalt 1 einschliesst? |
Hallo
1 = [mm] -2e^{-0.5a} [/mm] - (-2)
3 = [mm] -2e^{-0.5a}
[/mm]
-1.5 = [mm] e^{-0.5a}
[/mm]
Nun würde ich gerne mit ln multiplizieren, doch dann würde es ja ln(-1.5) und das geht nicht.
Danke
gruss DInker
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:31 Mi 17.06.2009 | | Autor: | weduwe |
> Gegeben ist die FUnktion f mit der Gleichung f(x) =
> [mm]e^{-0.5x}[/mm]
> Wie ist die positive Zahl a zu wählen, damit der Graf von
> f zusammen mit den Koordinatenachsen und der Gerade x = a
> ein Flächenstück mit dem Flächeninhalt 1 einschliesst?
> Hallo
>
>
>
> 1 = [mm]-2e^{-0.5a}[/mm] - (-2)
>
> 3 = [mm]-2e^{-0.5a}[/mm]
> -1.5 = [mm]e^{-0.5a}[/mm]
>
> Nun würde ich gerne mit ln multiplizieren, doch dann würde
> es ja ln(-1.5) und das geht nicht.
>
> Danke
> gruss DInker
>
möglicherweise steht da auch
[mm]-2\cdot e^{-0.5a}+2=1[/mm]
was alle schwierigkeiten beseitigen würde
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:45 Do 18.06.2009 | | Autor: | Dinker |
= 1.386?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:54 Do 18.06.2009 | | Autor: | M.Rex |
> = 1.386?
[mm] =\bruch{e^{\pi}*\wurzel{2}}{i} [/mm] ???
Aber mal im Ernst:
[mm] -2e^{-0.5a}+2=1
[/mm]
[mm] \gdw -2e^{-0.5a}=-1
[/mm]
[mm] \gdw e^{0,5a}=\bruch{1}{2}
[/mm]
[mm] \gdw 0,5a=\ln\left(\bruch{1}{2}\right)
[/mm]
[mm] \gdw a=2*\ln\left(\bruch{1}{2}\right)
[/mm]
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:56 Do 18.06.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo
Was meinst du?
Die Zahl a soll aber positiv sein
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:09 Do 18.06.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Wir haben beide das - im Exponenten übersehen.
[mm] 1=-2e^{-\bruch{a}{2}}+2
[/mm]
[mm] \gdw -1=-2e^{-\bruch{a}{2}}
[/mm]
[mm] \gdw \red{-}0,5a=\ln\left(\bruch{1}{2}\right)
[/mm]
[mm] \gdw a=\red{-}2*\ln\left(\bruch{1}{2}\right)\approx1,38
[/mm]
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:34 Mi 17.06.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dinker!
> Nun würde ich gerne mit ln multiplizieren, doch dann würde
> es ja ln(-1.5) und das geht nicht.
Es wird nicht mit dem ln multipliziert, sondern auf beiden Seiten der Gleichung der ln angewandt.
Gruß
Loddar
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