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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:13 Di 10.03.2009 | | Autor: | Shiva |
| Aufgabe | Bestimmen Sie k [mm] \in \IR [/mm] so, dass die von den Schaubildern der Funktion f und g eingeschlossene Fläche den Inhalt A hat. Zeichnen sie eine skizze und erleutern Sie daran den Einfluss des parameters k.
f(x) = [mm] x^{3} [/mm] g(X) = kx A = [mm] \bruch{1}{4} [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
So weit binn ich:
Schnittpunkte der beiden Graphen:
f(x) = g(x)
[mm] x^{3} [/mm] = kx => x1 = [mm] \wurzel{k} [/mm] und x2 = 0
Wegen der Symetrie muss ich ja nur eine Seite der Fläche berechnen und am schluss mal 2 nehemen.
also:
A= [mm] \bruch{1}{4} [/mm] => [mm] \bruch{A}{2} [/mm] = 0,5
dann
g(x) leigt ja über f(x)
0,5 = [mm] \integral_{x1}^{x2}{g(x)- f(x) dx} [/mm]
0,5 = [mm] [\bruch{k}{2}x^{2} [/mm] - [mm] \bruch{1}{4} x^{4}] [/mm] (im intervall [mm] \wurzel{k} [/mm] und 0)
Einsetzten un Auflösen nach K:
0,5= [mm] \bruch{k}{2}(\wurzel{k})^{2}-(\bruch{1}{4}(\wurzel{k})^{4})
[/mm]
= [mm] \bruch{k}{2}k-(\bruch{1}{4}k^{2})
[/mm]
= [mm] \bruch{k^{2}}{2}-(\bruch{k^{2}}{4}) [/mm]
Jetzt den einen Bruch erweitern
= [mm] \bruch{2k^{2}}{4}-(\bruch{k^{2}}{4}) [/mm] | *4
[mm] 2=2k^{2}-k^{2}
[/mm]
[mm] 2=k^{2} [/mm] (2-1)
[mm] 2=k^{2} [/mm] | [mm] \wurzel{}
[/mm]
[mm] k=\wurzel{2}
[/mm]
also ist das intervall [mm] \wurzel{2} [/mm] und 0. Setzt man das im Integral ein (mit GTR) kommt aber 0.5857 raus ..das ist zwas fast richtig aber nicht ganz .. wo ist der Fehler??
.. ich hoffe was ich gerechnet habe ist nachvollziehbar!
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Hallo, dein Fehler steckt in [mm] \bruch{A}{2}=\bruch{1}{8}=0,125, [/mm] Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:31 Di 10.03.2009 | | Autor: | Shiva |
..wie peinlich ^^ ..danke!!
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