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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:22 Di 25.03.2008 | | Autor: | ZodiacXP |
| Aufgabe | | Was sagt mir die Flächenbilanz? |
Hallo Freunde.
Ihr dürft hier mit den wildesten Erklärungen kommen mein Mathe-Verständnis ist groß genug dafür. Mich beschäftigen mittlerweile so kleine Fragen wie:
Was sagt mir die Flächenbilanz?
Ich mein... Nehmen wir die Funktion... f(x) = x³-x ....
untere Grenze -5 obere Grenze 0....
Man kriegt irgendeine Zahl raus und... wozu ist die Zahl? Was sagt sie mir über den Graph?
Wo in dieser Welt findet das Anwendung?
Angemerkt sei hier das ich nicht von der Fläche rede die von Nullstelle zu Nullstelle geht sondern wirklich nur von der Flächenbilanz in der durch die Funktion die positive Fläche durch die negative bereinigt wird.
Gruß,
Zod
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Hallo!
Auf den ersten Blick ist das sicher nicht ganz einleuchtend, aber es gibt ne Reihe passender Beispiele.
Betrachte mal eine Funktion, die eine Geschwindigkeit angibt, welche von der Zeit abhängt.
Du weißt sicher , daß $s=vt$ gilt, sofern $v$ konstant ist. Falls $v$ NICHT konstant ist, macht man das durch Integrieren: aus [mm] $ds=v(t)\,dt$ [/mm] wird [mm] $s=\int v(t)\,dt$
[/mm]
Sooo, wenn deine Geschwindigkeit v(t) nun mal positiv und mal negativ ist, könnte das z.B. einen Zug beschreiben, der man vorwärts, und mal rückwärts fährt.
Das Integral [mm] s(T)=\int_0^T v(t)\,dt [/mm] gibt dir dann zu jedem Zeitpunkt T an, wie weit der Zug von seinem Startpunkt entfernt ist.
Dagegen gibt dir [mm] s(T)=\int_0^T |v(t)|\,dt [/mm] die Fahrleistung des Zuges an, also auch, wieviele Kilometer der Zug zurückgelegt hat, wenn er zu seinem Startpunkt zurück kommt.
Ein anderes Beispiel ist das so beliebte mathematische Pendel. Die Beschleunigung verläuft Sinusförmig. Das Integral, das die Geschwindigkeit ergibt, verläuft dann COS-förmig. (Wenn du das mit den Beträgen machst, wächst die Geschwindigkeit immer weiter!). Integrierst du nochmal, kommst du auf die SIN-förmige Strecke. Und auch hier ist klar, daß das Pendel sich immer um die Mittellage herum bewegt, aber niemals davonfliegt.
Du merkst also schon, das hat was mit Richtungen zu tun, und dann sollten dir weitere Beispiele einfallen.
In der Elektrostatik sollten genausoviele Feldlinien in einen Quader hineinführen, wie herausführen, sofern in dem Quader keine Ladung ist. Mathematisch [mm] $\int_A\vec E\,d\vec [/mm] A=0$. Das sieht jetzt wild aus, aber die Aussage ist eben, daß man zwischen "hineinströmen" und "herausströmen" durch das Vorzeichen unterscheidet, und natürlich nur so auf das =0 kommen kann.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:16 Mi 26.03.2008 | | Autor: | ZodiacXP |
Das ist eine super Erklärung. Werd mir die für später als Lehrer merken! Zwar nur für sin und cos aber reicht auf jeden fall! danke!
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