Flächenbestimmung im Rechteck < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:18 Do 27.04.2006 | | Autor: | mangaka |
| Aufgabe | | Ein Dachbogen hat als Querschnitssfläche ein gleichschenkliges Dreieck mit einer Höhe von 4,8m und einer Breite von 8m. In ihm soll ein möglichst großes quaderförmiges Zimmer eingerichtet werden. |
=> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Moin alle zusammen,
ich weis ihr kennt diese Frage schon bereits, denn ich habe sie schon 1 oder 2mal hier im Forum gelesen, aber ich selbst habe nichts gefunden, was mit weitergeholfen hätte.
Ich erzähl euch mal was ich vorhatte:
Ich wollte das große Dreieck in 2 teilen, damit ich 2 Rechtecke habe. Nun wollte ich in einem von diesen Rechtecken ein Viereck erstellen, das eine möglichst große Fläche einnimmt.
Als Nebenbedingung dachte ich mir, dass die Fläche des Vierecks kleiner sein muss als die des Rechtecks.
Ab nun weis ich nicht mehr weiter... Ich weis nicht, wie ich jetzt die Nebenbedingung in die Zielfunktion miteinbringe, nur noch eine Var zu haben.
Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen, wenn nicht erfahre ich es morgen in der Schule :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:20 Fr 28.04.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo mangaka,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Hast Du Dir denn mal eine Skizze gemacht? Seien die gesuchten Abmessungen des Raumes $b_$ und $h_$ .
Dann kann man nun auf die halbierte Figur (rechwinkliges Dreieck sowie halber Raum) den Stahlensatz anwenden:
[mm] [quote]$\bruch{h}{\bruch{8}{2}-\bruch{b}{2}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{4.8}{\bruch{8}{2}}$[/quote]
[/mm]
Dies kann man nun umformen nach $h \ = \ ...$ und in die Hauptbedingung [mm] $A_{\text{Rechteck}} [/mm] \ = \ b*h \ = \ ...$ einsetzen.
Mit der entstandenen Zielfunktion $A(b) \ = \ ...$ ist nun die Extremwertberechnung (Nullstellen der 1. Ableitung etc.) durchzuführen.
Gruß
Loddar
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