Flächenberechnung am Schaubild < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:06 Di 07.03.2006 | | Autor: | Quabi |
| Aufgabe | | Gegeben ist die Funktion f mit [mm] f(x)=1/3x^3+2x^2+3x. [/mm] Berechnen Sie den Inhalt der Fläche die vom Schaubild von f, der Normalen in P(-2|- [mm] \bruch{2}{3}) [/mm] und der Normalen im Ursprung begrenzt wird. |
Hallo liebe Community,
ich schaff es nicht die Aufgabe zu lösen.
Eine Idee von mir war unter anderem,
die Aufgabe mit der Punktsteigungsform zu lösen...
Allerdings verstehe ich nicht, wie ich diese hier anwenden könnte.
Mfg Valentin B.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
> Gegeben ist die Funktion f mit [mm]f(x)=1/3x^3+2x^2+3x.[/mm]
> Berechnen Sie den Inhalt der Fläche die vom Schaubild von
> f, der Normalen in P(-2|- [mm]\bruch{2}{3})[/mm] und der Normalen im
> Ursprung begrenzt wird.
> Hallo liebe Community,
> ich schaff es nicht die Aufgabe zu lösen.
> Eine Idee von mir war unter anderem,
> die Aufgabe mit der Punktsteigungsform zu lösen...
>
> Allerdings verstehe ich nicht, wie ich diese hier anwenden
> könnte.
Mmh, keine Ahnung, was das mit der Aufgabe zu tun hat. Bei Flächenberechnung geht es doch eigentlich immer um Integrale. Und nun fehlen dir halt noch die Grenzen der Integrale.
Also, als erstes würde ich mal die beiden Normalen berechnen - schaffst du das? Zur Kontrolle: so sieht die Zeichnung dazu aus:
[Dateianhang nicht öffentlich]
(beachte, dass in der Zeichnung ein "Strich" für 0,5 steht, und nicht für 1... - sorry, wusste nicht, dass das nicht mehr dran steht)
Dann berechnest du den Schnittpunkt dieser beiden (das dürfte wohl -1 sein) und integrierst einmal von -2 bis -1 über die Differenz der Funktion und der "linken" Normalen und dann noch von -1 bis 0 über die Differenz der Funktion und der anderen Normalen.
Probierst du das mal und meldest dich wieder mit (Zwischen-)Ergebnissen?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:04 Di 07.03.2006 | | Autor: | Quabi |
Äh ja eigenltich liegt darin mein Problem,
ich weiß nicht wie ich die Normale berechnen soll...
Die Steigung der Normalen ist doch "- 1" durch die Steigung der Tangente oder? Aber wie komme ich auf die Steigung der Tangente im Punkt (-2|-2/3)?
mfg Valentin B.
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Hallo!
Die Steigung der Tangente in dem Punkt ist die Ableitung in dem Punkt. Also nur die Ableitung berechnen und den x-Wert einsetzen. 
Viele Grüße
Bastiane
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