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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:23 Mo 26.11.2007 | | Autor: | mathegut |
Berechnen sie den Inhalt der Fläche, die vom Graphen von f, der Tangente in P und der x-Achse begrenzt wird
f(x) = 0.5 x² ; P (3/4.5)
Also mein Ansatz: Man berechnet erst die Tangente also :
y= mx + n
einsetzen :
4.5=x*3+n
n=-4.5
also y= 3x-4.5
was mach ich dann?
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Hallo,
also dein Ansatz ist nicht schlecht, ich versuche das ganze mal ein wenig zu strukturieren:
[mm] f(x)=\bruch{1}{2}x^{2}
[/mm]
Jetzt brauchen wir, da es um Integration geht erst einmal eine (!!) Stammfunktion von f.
Als nächstes berechnest du die Gleichung der Tangente, das kannst du mithilfe der Punkt-Steigungs-Form machen, die sieht so aus:
[mm] t(x)=f'(x)*(x-x_{0})+f(x_{0})
[/mm]
[mm] x_{0} [/mm] ist hierbei der x-Wert deines Punktes.
Das kannst du hier nachlesen  Tangente
So wie du es gemacht hast, geht es natürlich auch t(x)=3*x-4,5 ist richtig.
Dann bekommst du folgenden Graphen:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Die fläche bestimmst du dann per Integration.
Eine Zeichung ist bei sowas immer sehr hilfreicht, macht einiges deutlicher  .
Tipp:
Berechne zuerst die Fläche die von der Parabel mit der x-achse eingeschlossen wir im Intervall 0 bis zur Schnittstelle.
Lg
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:13 Mo 26.11.2007 | | Autor: | mathegut |
also berechnen wir die Fläche:
Betrag von F(3) - F(0) <=>
A = 4.5 - 0 = 4.5
laut lösungsbuch komm aber [mm] \bruch{9}{8}
[/mm]
mach ich was falsch?
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Hallo, 4,5FE ist als Zwischenergebnis korrekt, das ist aber die blaue und rote Fläche zusammen, laut Aufgabe muß das rote Dreieck von 4,5FE abgezogen werden, überlege, wie du die Fläche des roten Dreiecks berechnen kannst, dann erhälst du auch [mm] \bruch{9}{8}FE.
[/mm]
[Dateianhang nicht öffentlich]
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:51 Mo 26.11.2007 | | Autor: | mathegut |
alles klar, danke, musste noch die fläche von 1.5 bis 3.0 abziehn hab 1 1/8 raus juhu!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:41 Mo 26.11.2007 | | Autor: | mathegut |
hab für f(x) - g(x) also d(x) berechnet also [mm] \bruch{1}{2}x²-3x+4.5
[/mm]
staFU wär dann F(x) = [mm] \bruch{1}{6}x³-1.5x²+4.5 [/mm] x
so weit so gut, aber was nun?
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Hi,
ja das ist doch schon sehr gut.
Ich habe die Stammfunktionen einzeln berechnet, das macht aber letztendlich keinen unterschied.
So jetzt musst du die Schnittstelle bestimmen.
$ f(x)=t(x) [mm] \gdw x_{s}=3 [/mm] $
Naja jetzt ist folgendes Integral zu lösen:
[mm] \integral_{0}^{x_{s}}{f(x)-t(x) dx}
[/mm]
Lg
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