Flächen und Körperberechnungen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:45 Mi 11.01.2006 | | Autor: | Meme_15 |
| Aufgabe 1 | | Wenn zwei Punkte auf einem Längenkreis (Erdmeridian) genau 1/60 Grad auseinander liegen, so haben sie den Abstand 1 Seemeile (1 sm) voneinander. Der Erdumfang beträgt 40000km. Berechne damit 1 sm in Meter und runde auf ganze Meter. |
| Aufgabe 2 | Am Tag des Sommeranfangs mittags schien in Syene die Sonne bis auf den Boden eines tiefen Brunnens. Zur gleichen Zeit warf ein lotrecht aufgestellter Stab in Alexandria einen Schatten. Aus der Schattenlänge wurde Winkel alpha bestimmt.
a) Für Winkel alpha ist der Wert 7,2° überliefert. Berechne den Erdumfang in Stadien. 5000 Stadien sind es von Alexandria zu Syene.
b) Ein Stadion betrug etwas 157,5m. Wie viel km entsprach daher der von Eratosthenes errechnete Wert?
Eratosthenes berechnete den Mittelpunktswinkel alpha des Bogens auf dem Erdmeridian von Syene bis Alex. und berechnete aus der Entfernung beider orte den Erdumfang! |
Könnt ihr mir bitte mal diese 2 Aufgabe lösen und erklären? Ich kapiere sie nicht!
Mfg Meme_15
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:23 Mi 11.01.2006 | | Autor: | Infinit |
Hallo Meme_15,
bei beiden Aufgaben geht es darum, dass einem Winkel, der vom Erdmittelpunkt aus gemessen wird, zwischen zwei Orten auf der Erdoberfläche ein bestimmter Abstand zugeordnet wird. Dieser Winkel, mit dem dazugehörigen Abstand, wird benutzt, um einen Abstand oder eine Länge zu berechnen, die sich auf die gesamte Erdkugel bezieht, also auf einen Winkel von 360 Grad.
Zu Aufgabe 1)
Wenn ein sechzigstel Grad einer Seemeile entspricht, dann gehören sechzig Seemeilen zu einem Grad und 360-mal so viel ergibt dann den Erdumfang.
Dies sind also 360 mal 60 Seemeilen oder auch 21600 Seemeilen. Das enstpricht aber auch den vierzigtausend Kilometern Erdumfang. 1 Seemeile hat demzufolge 1852 Meter.
Zu Aufgabe 2)
Die Vorgehensweise ist die gleiche wie in Aufgabe 1. Du weisst, dass dem Winkel von 7,2 Grad 5000 Stadien entsprechen. Mit einem einfachen Dreisatz kannst Du nun ausrechnen, wieviele Stadien demzufolge zu 360 Grad gehören. Mit der Umrechnung in Meter aus dem Teil b) der Aufgabe kommst Du auf einen Wert, der schon sehr gut mit den bekannten 40000 km Erdumfang übereinstimmt.
Rechne es einfach mal schnell aus.
Viele Grüße,
Infinit
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